Finite Group Databasebeta

← #15773661

Subgroups — #15773661

Order 3328.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118107C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic
3#13113169C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718655—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×Dic13—21no—
16#11718380—21no—
17#11718338C411yescharacteristic
18#11718327—21no—
19#11718322—21no—
20#11718310C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32Q8×Dic13—41no—
33Q8×Dic13—41no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48#88146—41no—
49#88146—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88060—41no—
59#88060—41no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#11816—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C13×M16—41no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—42no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—42no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—41no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107#2396—131no—
108#1822—131no—
109#1464—131no—
110#1354—131no—
111#1354D1311yescharacteristic, complemented
112#1353—131no—
113#1353—131no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—42no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13#13711yescharacteristic
135C2×C4×C13#13711yescharacteristic
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C2×Dic13#9911yescharacteristic
150C4×D13—41no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—41no—
154C8×C13—81no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#1055—81no—
158C2×C4×Q8—131no—
159C2×#117—131no—
160#432—261no—
161#407—261no—
162#400—131no—
163#399—131no—
164#398—261no—
165#396—261no—
166#395C2×D1311yescharacteristic
167#393—131no—
168C4×C4⋊C4—131no—
169C4×C4⋊C4—261no—
170C4×C22⋊C4—261no—
171#343—131no—
172#343—261no—
173#343C2×D1311yescharacteristic
174#324—131no—
175#324C2×D1311yescharacteristic
176#323—261no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13#41911yescharacteristic
181C22×C13#42111yescharacteristic
182C2×D13—42no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—81no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—41no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
200C23×C4—131no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—261no—
203C4×Q8—521no—
204C4×Q8—521no—
205#117—521no—
206#117—521no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C42—131no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—261no—
221C2×C42—261no—
222C4⋊C8—521no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—261no—
225C22⋊C8—521no—
226C22⋊C8—521no—
227#97—521no—
228#95—21no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95C4×D1311yescharacteristic
234C2×C13—21no—
235C2×C13—21no—
236C2×C13#151111yescharacteristic
237C2×C13#212011yescharacteristic
238C2×C13#213211yescharacteristic
239D13—81no—
240C24—131no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—521no—
261M16—521no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—522no—
272C4⋊C4—522no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C42—261no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—521no—
282C42—521no—
283C42—522no—
284C13#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—261no—
286C23—261no—
287C23—261no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4#8816911yescharacteristic
324C2×C4#8817211yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—1041no—
328C8—1041no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—522no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—1041no—
336C22D13×#9911yescharacteristic
337C22#1171846311yescharacteristic
338C22#1171848211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—261no—
346C4—261no—
347C4—521no—
348C4—521no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—1041no—
354C2#1311336711yescharacteristic
355C2#1311647411yescharacteristic
356C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11816
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112862C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
111. #1354D13semidirect
284. C13#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181072
#131149182
#131131692
#131128662
#131128642
#131128622
C13×#13542
#1181613