Finite Group Databasebeta

← #15773666

Subgroups — #15773666

Order 3328.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120648C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic
3#13113164C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718650—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718641—21no—
16#11718387—21no—
17#11718328C411yescharacteristic
18#11718325—21no—
19#11718320C411yescharacteristic
20#11718318—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88200—41no—
35#88200—41no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46C2×#6094—41no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C4⋊C4×D13—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88060—41no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#11817—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93#6103—42no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6101—42no—
101#6101—81no—
102#6101—81no—
103#6099—41no—
104#6099—41no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107#6094—82no—
108#2627—131no—
109#1821—131no—
110#1463—131no—
111#1354—131no—
112#1354D1311yescharacteristic, complemented
113#1353—131no—
114#1353—131no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13#9911yescharacteristic
121C22×D13#9911yescharacteristic
122Q8×C13—82no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#13711yescharacteristic
136C2×C4×C13#13711yescharacteristic
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13—41no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13—81no—
156C4×D13—81no—
157C8×C13—81no—
158C8×C13—81no—
159#1055—81no—
160#1055—81no—
161C2×C22⋊Q8—131no—
162C22×C4⋊C4—131no—
163#407—261no—
164#407—261no—
165#400—131no—
166#400—131no—
167#398—261no—
168#398—261no—
169#395—131no—
170#395C2×D1311yescharacteristic
171#385—261no—
172#381—261no—
173#380—131no—
174#343—131no—
175#343—261no—
176#343C2×D1311yescharacteristic
177#324—131no—
178#324—261no—
179#324C2×D1311yescharacteristic
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13#41911yescharacteristic
184C22×C13#42111yescharacteristic
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—81no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—261no—
210C2×M16—521no—
211C22⋊Q8—521no—
212C22⋊Q8—521no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—521no—
222C2×C4⋊C4—521no—
223C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228C22⋊C8—521no—
229C22⋊C8—521no—
230C22⋊C8—521no—
231#95—21no—
232#95—131no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95C4×D1311yescharacteristic
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#151111yescharacteristic
242C2×C13#212111yescharacteristic
243C2×C13#213311yescharacteristic
244D13—41no—
245D13—41no—
246C24—131no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—1041no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—521no—
273M16—521no—
274M16—1042no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8—521no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C13#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—131no—
293C23—131no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
299Q8—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4#8816911yescharacteristic
333C2×C4#8817211yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—1041no—
337C8—1041no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—522no—
347C22—522no—
348C22D13×#9911yescharacteristic
349C22#1171846311yescharacteristic
350C22#1171848211yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4—1041no—
361C4—1041no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—521no—
365C2—521no—
366C2#1311336711yescharacteristic
367C2#1311647911yescharacteristic
368C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11817
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112862C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
112. #1354D13semidirect
291. C13#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206482
#131149152
#131131642
#131128662
#131128642
#131128622
C13×#13542
#1181713