Finite Group Databasebeta

← #15773678

Subgroups — #15773678

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118051C211yesmaximal, characteristic
2#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112856C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C13×#99—21no—
10C13×#380—21no—
11#11718884—21no—
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13#11718652C411yescharacteristic, complemented
14#11718640C411yescharacteristic, complemented
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718620—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18C4×#6103—21no—
19#11718587—21no—
20C13×#342C2212yes—
21#11718117—21no—
22#11718117C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C2×#6127—44no—
29C2×#6127—41no—
30C2×#6127—41no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C4×D4×C13—41no—
35C4×D4×C13—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—41no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—22no—
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C4×C22⋊D13—44no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C13×#99—42no—
51C13×#95—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#88071C2×C411yescharacteristic
56C22⋊#1055—22no—
57C4⋊#1055—41no—
58#88043—41no—
59#11820—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89#6127—44no—
90#6127—44no—
91#6127—44no—
92#6127—44no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—42no—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—42no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—82no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C42×C13—21no—
108C42×C13—21no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—42no—
116C2×#1055—42no—
117#2388—131no—
118#1799D1311yescharacteristic, complemented
119#1466—131no—
120#1351—132no—
121#1343—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C13#13711yescharacteristic
134C22×D13—22no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13#9911yescharacteristic
161C2×C4×C13#9911yescharacteristic
162C22⋊D13—48no—
163C22⋊D13—44no—
164C22⋊D13—44no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174D52—42no—
175D52—42no—
176C4×D13—44no—
177C4×D13—44no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180#1055—82no—
181C22×#41—131no—
182C2×C4×D4—261no—
183C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
184#432—261no—
185C2×#99—21no—
186#395—131no—
187#394—131no—
188#394—261no—
189#393—131no—
190#392—131no—
191#392—261no—
192#380—21no—
193C4×C22⋊C4—131no—
194C4×C22⋊C4—261no—
195#342C2×D1312yes—
196#323—132no—
197#323—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×#9911yescharacteristic
213C22×C13#41711yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—162no—
228C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
229Dic13—42no—
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232C2×#41—521no—
233C2×#41—521no—
234C2×#41—524no—
235C22×Q8—131no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
240C23×C4—261no—
241C23×C4C4×D1311yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—524no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×C42—261no—
258C2×C42D5211yescharacteristic
259C4⋊C8—521no—
260#99—42no—
261C22⋊C8—262no—
262#97—521no—
263#95—41no—
264#95—131no—
265#95—131no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13—81no—
273C2×C13#151311yescharacteristic
274C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
275C2×C13#212611yescharacteristic
276D13—82no—
277C24—261no—
278C24#610311yescharacteristic
279C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280#41—524no—
281#41—524no—
282#41—524no—
283#41—524no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—522no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—264no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4#610311yescharacteristic
314C22×C4#610311yescharacteristic
315C22×C4#610311yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318C2×C8—522no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—522no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—522no—
334C13#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—262no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23C2×#610311yescharacteristic
352C23#8818611yescharacteristic
353C23#8819611yescharacteristic
354Q8—522no—
355Q8—522no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—522no—
359D4—522no—
360D4—524no—
361D4—524no—
362D4—528no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4#8804611yescharacteristic
392C2×C4#8804611yescharacteristic
393C8—1042no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—522no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22C2×#8804611yescharacteristic
416C22#1171862711yescharacteristic
417C22#1171866611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—162no—
424C4—522no—
425C4—522no—
426C4—1041no—
427C4#1171806312yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—81no—
433C2—1042no—
434C2#1311337711yescharacteristic
435C2C2×#1171806311yescharacteristic
436C2#1311649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118051C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#11820
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113177C2semidirect
3. #13112856C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
13. #11718652C4semidirect
14. #11718640C4semidirect
118. #1799D13semidirect
334. C13#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180512
#131131772
#131128562
#131128322
C13×#17992
#1182013