Finite Group Databasebeta

← #15773683

Subgroups — #15773683

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118115C211yesmaximal, characteristic
2#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112859C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#99—21no—
11C13×#380—21no—
12#11718884—21no—
13#11718868—21no—
14#11718653—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718610C411yescharacteristic, complemented
18#11718610C2211yescharacteristic
19#11718593C411yescharacteristic, complemented
20C13×#342C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—41no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C4×C22⋊D13—44no—
41C4×C22⋊D13—44no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—41no—
50C4×D52—41no—
51C4×D52—41no—
52C13×#99—42no—
53C13×#95—41no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—22no—
58C22⋊#1055—41no—
59#11821—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—82no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111C4×Dic13—24no—
112#6099—82no—
113C2×#1055—42no—
114#2397—131no—
115#1799D1311yescharacteristic, complemented
116#1465—131no—
117#1352—132no—
118#1343—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C13#13711yescharacteristic
131C22×D13—22no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13#9911yescharacteristic
158C2×C4×C13#9911yescharacteristic
159C22⋊D13—44no—
160C22⋊D13—44no—
161C22⋊D13—48no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171D52—42no—
172D52—42no—
173C4×D13—82no—
174C4×D13—82no—
175#1055—82no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×C4×D4—261no—
178C2×C4×D4—261no—
179C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
180C2×#99—21no—
181#407—261no—
182#399—131no—
183#399—131no—
184#399—261no—
185#392—131no—
186#392—131no—
187#392—261no—
188#380—21no—
189#376—131no—
190#342C2×D1312yes—
191#324—261no—
192#323—132no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C22×C13#41711yescharacteristic
209C22×C13#42111yescharacteristic
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—162no—
223C4×C13#35312yes—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—81no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
231C23×C4—261no—
232C23×C4D5211yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×M16—521no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—521no—
239C4×D4—524no—
240C4×D4—524no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
254C2×C42—261no—
255C2×C42C4×D1311yescharacteristic
256#99—42no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—521no—
259#95—41no—
260#95—131no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—41no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13—81no—
268C2×C13#151311yescharacteristic
269C2×C13#212011yescharacteristic
270C2×C13C2×#35311yescharacteristic
271D13—82no—
272C24—261no—
273C24#610311yescharacteristic
274C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4#610311yescharacteristic
303C22×C4#610311yescharacteristic
304C22×C4#610311yescharacteristic
305C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307M16—1042no—
308C2×C8—522no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—522no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—264no—
326C13#1182111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—262no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C2×#610311yescharacteristic
344C23#8818611yescharacteristic
345C23#8819611yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—522no—
349D4—522no—
350D4—524no—
351D4—524no—
352D4—528no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4#8804611yescharacteristic
382C2×C4#8804611yescharacteristic
383C8—1042no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22C2×#8804611yescharacteristic
406C22#1171862711yescharacteristic
407C22#1171866611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—162no—
414C4—522no—
415C4—522no—
416C4—1041no—
417C4#1171806612yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—1042no—
424C2#1311337711yescharacteristic
425C2#1311647511yescharacteristic
426C2C2×#1171806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118115C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#11821
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113174C2semidirect
3. #13112859C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
9. C2×C4×D52C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
17. #11718610C4semidirect
19. #11718593C4semidirect
115. #1799D13semidirect
326. C13#11821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181152
#131131742
#131128592
#131128322
C13×#17992
#1182113