Finite Group Databasebeta

← #15773687

Subgroups — #15773687

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118098C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic
3#13113175C211yesmaximal, characteristic
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#397C2211yescharacteristic
11#11718641C411yescharacteristic, complemented
12#11718620—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718610C2211yescharacteristic
15#11718603—21no—
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17#11718380—21no—
18#11718336—21no—
19#11718327C411yescharacteristic, complemented
20#11718320C411yescharacteristic, complemented
21#11718310—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—41no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88146—41no—
48#88146—41no—
49#88135—41no—
50#88135—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#88046—42no—
63#11822—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101#6101—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—82no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2395—131no—
112#1799—131no—
113#1466—131no—
114#1352—131no—
115#1352—131no—
116#1344—131no—
117#1344D1311yescharacteristic, complemented
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C22⋊D13—42no—
144C22⋊D13—42no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168C2×C4×D4—131no—
169C2×#117—131no—
170#432—261no—
171C2×#99—261no—
172#400—131no—
173#399—131no—
174#398—131no—
175#397—261no—
176#397C2×D1311yescharacteristic
177#394—261no—
178#380—261no—
179C4×C4⋊C4—261no—
180C4×C22⋊C4—131no—
181C4×C22⋊C4—261no—
182#342—131no—
183#342C2×D1311yescharacteristic
184#323—131no—
185#323—261no—
186#323C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41711yescharacteristic
198C22×C13#42111yescharacteristic
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—161no—
209Dic13—21no—
210Dic13—42no—
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
214Dic13—161no—
215Dic13#35212yes—
216C22×D4—131no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C4×D4—521no—
220C4×D4—521no—
221#117—521no—
222#117—521no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—521no—
228C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
237C2×C42—131no—
238C2×C42—261no—
239C2×C42—261no—
240C4⋊C8—521no—
241#99—522no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—261no—
244#97—521no—
245#95—21no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—521no—
251#95C4×D1311yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—41no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13#151311yescharacteristic
257C2×C13C2×#35211yescharacteristic
258C2×C13#212611yescharacteristic
259D13—81no—
260C24—131no—
261C24D4×D1311yescharacteristic
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—521no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—1042no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C42—521no—
305C42—521no—
306C42—522no—
307C13#1182211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
318C23#8816511yescharacteristic
319C23#8816911yescharacteristic
320D4—522no—
321D4—522no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C8—81no—
357C8—1041no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22D13×#9911yescharacteristic
373C22#1171843211yescharacteristic
374C22#1171848211yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—132no—
380C4—161no—
381C4—261no—
382C4—522no—
383C4—521no—
384C4—521no—
385C4—1041no—
386C4—2081no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—1041no—
392C2#1311337611yescharacteristic
393C2D13×#35211yescharacteristic
394C2#1311650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11822
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112836C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×#88146C4semidirect
11. #11718641C4semidirect
19. #11718327C4semidirect
20. #11718320C4semidirect
117. #1344D13semidirect
307. C13#11822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180982
#131148232
#131131752
#131128612
#131128592
#131128362
C13×#13442
#1182213