Finite Group Databasebeta

← #15773694

Subgroups — #15773694

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118118C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic
3#13113171C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic, complemented
12#11718622—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718603—21no—
16C22⋊C4×Dic13—21no—
17#11718387—21no—
18#11718335C411yescharacteristic, complemented
19#11718327—21no—
20#11718321—21no—
21#11718309C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36Q8×Dic13—41no—
37Q8×Dic13—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—41no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6094—41no—
49#88135—41no—
50#88135—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88046—42no—
63#11823—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—41no—
104#6101—82no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C2×#1055—41no—
111#6094—82no—
112#2398—131no—
113#1799—131no—
114#1465—131no—
115#1351—131no—
116#1351D1311yescharacteristic, complemented
117#1344—131no—
118#1344—131no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C13#13711yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—42no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13#9911yescharacteristic
166C2×Dic13#9911yescharacteristic
167C4×D13—42no—
168C4×D13—81no—
169C8×C13—81no—
170#1055—81no—
171C2×C4×Q8—131no—
172C2×C4×D4—131no—
173C2×#99—261no—
174#407—261no—
175#400—261no—
176#397—131no—
177#397—131no—
178#394—261no—
179#393—131no—
180#393C2×D1311yescharacteristic
181#380—261no—
182C4×C22⋊C4—261no—
183C4×C22⋊C4—261no—
184#376—131no—
185#342—131no—
186#342C2×D1311yescharacteristic
187#324—261no—
188#323—131no—
189#323C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C22×C13#41711yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—161no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—161no—
218Dic13#35412yes—
219C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
220C22×D4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C2×M16—521no—
224C4×Q8—521no—
225C4×Q8—521no—
226C4×D4—521no—
227C4×D4—521no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C42—131no—
241C2×C42—261no—
242C2×C42—261no—
243#99—522no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—521no—
247#95—21no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—521no—
254#95C4×D1311yescharacteristic
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13#151311yescharacteristic
260C2×C13#212011yescharacteristic
261C2×C13C2×#35411yescharacteristic
262D13—81no—
263C24—131no—
264C24D4×D1311yescharacteristic
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288M16—1042no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—1042no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—261no—
307C42—261no—
308C42—521no—
309C42—521no—
310C42—522no—
311C13#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
322C23#8816811yescharacteristic
323C23#8817211yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—522no—
327D4—522no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C8—81no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—522no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22—1041no—
378C22D13×#9911yescharacteristic
379C22#1171846411yescharacteristic
380C22#1171848211yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—132no—
386C4—161no—
387C4—261no—
388C4—521no—
389C4—521no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4—2081no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—1041no—
398C2#1311337811yescharacteristic
399C2#1311647411yescharacteristic
400C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11823
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112857C2semidirect
5. #13112837C2semidirect
6. #13112835C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic13C4semidirect
11. #11718892C4semidirect
18. #11718335C4semidirect
21. #11718309C4semidirect
116. #1351D13semidirect
311. C13#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181182
#131148232
#131131712
#131128572
#131128372
#131128352
C13×#13512
#1182313