Finite Group Databasebeta

← #15773697

Subgroups — #15773697

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120725C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#392C2211yescharacteristic
11#11718884—21no—
12#11718883C411yescharacteristic, complemented
13#11718881—21no—
14#11718620—21no—
15C2×#88046—21no—
16#11718610C2211yescharacteristic
17#11718606—21no—
18#11718603—21no—
19#11718380—21no—
20#11718325C411yescharacteristic, complemented
21#11718320C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—41no—
42#88192—41no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—41no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#88046—42no—
63#11824—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—81no—
71C2×D4×C13—81no—
72C2×D4×C13—81no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—81no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—81no—
107C22⋊Dic13—81no—
108#6103—41no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—41no—
112#6101—81no—
113#6101—82no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C2×#1055—41no—
117#2635—131no—
118#1799—131no—
119#1466—131no—
120#1352—131no—
121#1352—131no—
122#1343—131no—
123#1343D1311yescharacteristic, complemented
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C13#13711yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143D4×C13—82no—
144D4×C13—82no—
145D4×C13—82no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C22⋊D13—42no—
157C22⋊D13—42no—
158C22⋊D13—84no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13#9911yescharacteristic
177C2×Dic13#9911yescharacteristic
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180C8×C13—81no—
181#1055—81no—
182C2×#121—131no—
183C2×C4×D4—131no—
184#432—261no—
185C2×#99—261no—
186#400—131no—
187#399—131no—
188#394—131no—
189#394—261no—
190#392—261no—
191#392C2×D1311yescharacteristic
192#388—261no—
193#386—261no—
194#381—131no—
195#380—261no—
196#342—131no—
197#342C2×D1311yescharacteristic
198#323—131no—
199#323—261no—
200#323C2×D1311yescharacteristic
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13C2×#9911yescharacteristic
218C22×C13#41711yescharacteristic
219C22×C13#42111yescharacteristic
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—161no—
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235Dic13—161no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—131no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4C4×D1311yescharacteristic
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242#121—521no—
243#121—521no—
244C4×D4—521no—
245C4×D4—521no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—521no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
260C2×C42—131no—
261C4⋊C8—521no—
262#99—522no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265#97—521no—
266#95—131no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—521no—
271#95C4×D1311yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13—41no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#151311yescharacteristic
278C2×C13#212111yescharacteristic
279C2×C13#212811yescharacteristic
280D13—81no—
281C24—21no—
282C24—131no—
283C24D4×D1311yescharacteristic
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—1041no—
296C2×D4—1041no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—1041no—
310C22×C4—1041no—
311C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—1041no—
318C4⋊C4—1042no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—1041no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1041no—
332C42—261no—
333C42—261no—
334C13#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
352C23#8816511yescharacteristic
353C23#8816911yescharacteristic
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359D4—1044no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C8—81no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22D13×#9911yescharacteristic
415C22#1171843211yescharacteristic
416C22#1171848211yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—261no—
422C4—261no—
423C4—521no—
424C4—521no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4—2081no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—1041no—
434C2#1311337611yescharacteristic
435C2#1311647911yescharacteristic
436C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120725C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11824
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114823C2semidirect
3. #13113175C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112833C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C2×#88192C4semidirect
12. #11718883C4semidirect
20. #11718325C4semidirect
21. #11718320C4semidirect
123. #1343D13semidirect
334. C13#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207252
#131148232
#131131752
#131128612
#131128592
#131128332
C13×#13432
#1182413