Finite Group Databasebeta

← #15773701

Subgroups — #15773701

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120720C211yesmaximal, characteristic
2#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112861C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C13×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
8C13×#432—21no—
9#11718884—21no—
10C2×#88074—21no—
11#11718874—21no—
12#11718873—21no—
13#11718872C411yescharacteristic, complemented
14#11718652C411yescharacteristic, complemented
15#11718647C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718610C2211yescharacteristic
19#11718601—21no—
20C13×#323—21no—
21C13×#323C2212yes—
22#11718118C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C4×D4×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—41no—
39#88184—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—41no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C13×C4⋊C8—41no—
48C13×C22⋊C8—22no—
49C13×#97—41no—
50#88074—42no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—41no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11824—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—42no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—81no—
89C2×C8×C13—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—21no—
94C42×C13—21no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—82no—
106#6101—81no—
107#2635—131no—
108#1799—131no—
109#1466D1311yescharacteristic, complemented
110#1352—132no—
111#1343—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C13#13711yescharacteristic
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—42no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13#9911yescharacteristic
148C2×C4×C13#9911yescharacteristic
149C22⋊D13—82no—
150C22⋊D13—82no—
151C22⋊D13—84no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—82no—
162C2×Dic13—82no—
163C2×Dic13—82no—
164D52—82no—
165C8×C13—82no—
166C2×#121—131no—
167C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
168#432—21no—
169C2×#99—261no—
170#400—131no—
171#399—131no—
172#394—131no—
173#394—261no—
174#392—131no—
175#392—261no—
176#388—261no—
177#386—261no—
178#381—131no—
179#380—261no—
180#342—132no—
181#323—21no—
182#323C2×D1312yes—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C22×C13#41711yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—162no—
217C22×D4—131no—
218C22×D4—261no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4D5211yescharacteristic
221C23×C4C4×D1311yescharacteristic
222C23×C4D5211yescharacteristic
223#121—521no—
224#121—521no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—521no—
230C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—262no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242#99—522no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—41no—
245#95—131no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—521no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—41no—
255C2×C13—81no—
256C2×C13#151311yescharacteristic
257C2×C13#212111yescharacteristic
258C2×C13#212811yescharacteristic
259D13—161no—
260C24—261no—
261C24#610311yescharacteristic
262C24C2×D5211yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—522no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—1041no—
272C2×D4—1041no—
273C2×D4—1041no—
274C2×D4—1041no—
275C2×D4—1041no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4#610311yescharacteristic
287C22×C4#610311yescharacteristic
288C22×C4#610311yescharacteristic
289C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—1041no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C13#1182411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23#8816211yescharacteristic
327C23#8816311yescharacteristic
328C23C2×#610311yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—1042no—
332D4—1042no—
333D4—1042no—
334D4—1044no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4#8804611yescharacteristic
362C2×C4#8804611yescharacteristic
363C8—82no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22C2×#8804611yescharacteristic
386C22#1171879411yescharacteristic
387C22#1171880011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C4—2082no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—2081no—
404C2#1311338011yescharacteristic
405C2#1311648311yescharacteristic
406C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120720C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#11824
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114824C2semidirect
3. #13112861C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C13×#1466C2semidirect
7. C2×#88184C4semidirect
13. #11718872C4semidirect
14. #11718652C4semidirect
15. #11718647C4semidirect
109. #1466D13semidirect
309. C13#11824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207202
#131148242
#131128612
#131128342
C13×#14662
#1182413