Finite Group Databasebeta

← #15773703

Subgroups — #15773703

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120688C211yesmaximal, characteristic
2#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112856C212yesmaximal, complemented
4#13112832C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#99—21no—
9C13×#380—21no—
10#11718884—21no—
11#11718874—21no—
12#11718874—21no—
13#11718868—21no—
14#11718654—21no—
15#11718621C411yescharacteristic, complemented
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718608C411yescharacteristic, complemented
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718598C411yescharacteristic, complemented
20C13×#342C2212yes—
21#11718120—21no—
22#11718117C2212yes—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—41no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6099—41no—
45#88129—41no—
46#88129—41no—
47C13×#99—42no—
48C13×#95—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071C2×C411yescharacteristic
54#88071C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#1055—22no—
56C22⋊#1055—41no—
57#11825—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C13C2×D411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—81no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—81no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—82no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C42×C13—21no—
98C42×C13—21no—
99C22⋊Dic13—81no—
100C22⋊Dic13—81no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6099—82no—
107C2×#1055—42no—
108#2631—131no—
109#1799D1311yescharacteristic, complemented
110#1465—131no—
111#1351—132no—
112#1343—132no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—42no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13—82no—
151C2×C4×C13#9911yescharacteristic
152C2×C4×C13#9911yescharacteristic
153C22⋊D13—82no—
154C22⋊D13—82no—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—82no—
166Dic26—82no—
167#1055—82no—
168C2×#124—131no—
169C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
170C2×#99—21no—
171#407—261no—
172#397—261no—
173#393—131no—
174#393—131no—
175#392—131no—
176#392—131no—
177#392—261no—
178#386—261no—
179#386—261no—
180#383—131no—
181#380—21no—
182#342C2×D1312yes—
183#324—261no—
184#323—132no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C22×C13#41711yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—162no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—261no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
224C23×C4D5211yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×M16—521no—
227#124—521no—
228#124—521no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×C42C4×D1311yescharacteristic
243#99—42no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—521no—
246#95—41no—
247#95—131no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—81no—
258C2×C13#151311yescharacteristic
259C2×C13#212211yescharacteristic
260C2×C13#212711yescharacteristic
261D13—161no—
262C24—261no—
263C24#610311yescharacteristic
264C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—1041no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C2×D4—1041no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4#610311yescharacteristic
291C22×C4#610311yescharacteristic
292C22×C4#610311yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C22×C4C2×D5211yescharacteristic
295M16—1042no—
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C13#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23C2×#610311yescharacteristic
330C23#8818611yescharacteristic
331C23#8819611yescharacteristic
332Q8—1042no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—1042no—
336D4—1042no—
337D4—1042no—
338D4—1044no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4#8804611yescharacteristic
366C2×C4#8804611yescharacteristic
367C8—1042no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22C2×#8804611yescharacteristic
390C22#1171862711yescharacteristic
391C22#1171866611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—162no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—81no—
407C2—2081no—
408C2#1311337711yescharacteristic
409C2#1311648511yescharacteristic
410C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120688C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#11825
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113174C2semidirect
3. #13112856C2semidirect
4. #13112832C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
7. C2×#88129C4semidirect
15. #11718621C4semidirect
17. #11718608C4semidirect
19. #11718598C4semidirect
109. #1799D13semidirect
312. C13#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206882
#131131742
#131128562
#131128322
C13×#17992
#1182513