Finite Group Databasebeta

← #15773704

Subgroups — #15773704

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120694C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic, complemented
12#11718621—21no—
13#11718621C2211yescharacteristic
14#11718619—21no—
15C2×#88046—21no—
16#11718603—21no—
17#11718387—21no—
18#11718336—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718326—21no—
21#11718312C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88201—41no—
39#88201—41no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—41no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6094—41no—
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88046—42no—
63#11825—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—41no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—81no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112#6101—41no—
113#6101—82no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C2×#1055—41no—
117#6094—82no—
118#2631—131no—
119#1799—131no—
120#1465—131no—
121#1351—131no—
122#1351D1311yescharacteristic, complemented
123#1343—131no—
124#1343—131no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C13#13711yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—82no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C22⋊D13—42no—
159C22⋊D13—42no—
160C22⋊D13—82no—
161C22⋊D13—82no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13#9911yescharacteristic
177C2×Dic13#9911yescharacteristic
178D52—82no—
179D52—84no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—81no—
182C8×C13—81no—
183#1055—81no—
184C2×#124—131no—
185C2×C4×D4—131no—
186C2×#99—261no—
187#407—261no—
188#397—261no—
189#393—131no—
190#393C2×D1311yescharacteristic
191#392—131no—
192#392—131no—
193#392—261no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196#383—131no—
197#380—261no—
198#342—131no—
199#342C2×D1311yescharacteristic
200#324—261no—
201#323—131no—
202#323C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×#9911yescharacteristic
213C22×C13#41711yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—42no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—161no—
232Dic13—21no—
233Dic13—21no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—81no—
237Dic13—161no—
238C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
239C22×D4—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C2×M16—521no—
246#124—521no—
247#124—521no—
248C4×D4—521no—
249C4×D4—521no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—521no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C2×C42—131no—
263#99—522no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—521no—
267#95—21no—
268#95—131no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—521no—
273#95C4×D1311yescharacteristic
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13#151311yescharacteristic
279C2×C13#212211yescharacteristic
280C2×C13#212711yescharacteristic
281D13—81no—
282D13—161no—
283C24—131no—
284C24—261no—
285C24D4×D1311yescharacteristic
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—1041no—
297C2×D4—1041no—
298C2×D4—1041no—
299C2×D4—1041no—
300C2×D4—1041no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—1041no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317M16—1042no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—1042no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—1041no—
335C42—261no—
336C42—261no—
337C13#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
355C23#8816811yescharacteristic
356C23#8817211yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—522no—
359D4—522no—
360D4—1042no—
361D4—1044no—
362D4—1042no—
363D4—1042no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4—1041no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1041no—
395C8—81no—
396C8—1041no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—522no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22D13×#9911yescharacteristic
419C22#1171846411yescharacteristic
420C22#1171848211yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—261no—
427C4—261no—
428C4—521no—
429C4—521no—
430C4—1041no—
431C4—2081no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—1041no—
437C2—2081no—
438C2#1311337811yescharacteristic
439C2#1311648411yescharacteristic
440C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120694C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11825
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114823C2semidirect
3. #13113171C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C2×#88201C4semidirect
11. #11718892C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
21. #11718312C4semidirect
122. #1351D13semidirect
337. C13#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206942
#131148232
#131131712
#131128572
#131128342
#131128322
C13×#13512
#1182513