Finite Group Databasebeta

← #15773709

Subgroups — #15773709

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120759C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic
3#13113175C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic, complemented
12#11718622—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718607—21no—
16#11718603—21no—
17#11718380—21no—
18#11718336—21no—
19#11718325C411yescharacteristic, complemented
20#11718322C411yescharacteristic, complemented
21#11718315—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36#88200—41no—
37#88200—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—41no—
46C2×#6101C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88135—41no—
49#88135—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88055—41no—
61#88054—41no—
62#88046—42no—
63#11826—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—81no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—81no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106#6101—81no—
107#6101—82no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C2×#1055—41no—
111#2638—131no—
112#1799—131no—
113#1466—131no—
114#1351—131no—
115#1351D1311yescharacteristic, complemented
116#1344—131no—
117#1344—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C13#13711yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130Q8×C13—82no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13#9911yescharacteristic
165C4×D13—81no—
166C4×D13—81no—
167C8×C13—81no—
168#1055—81no—
169C2×C22⋊Q8—131no—
170C2×C4×D4—131no—
171#432—261no—
172C2×#99—261no—
173#398—131no—
174#397—131no—
175#397—261no—
176#395—131no—
177#394—261no—
178#393C2×D1311yescharacteristic
179#387—261no—
180#385—261no—
181#381—131no—
182#380—261no—
183#342—131no—
184#342C2×D1311yescharacteristic
185#323—131no—
186#323—261no—
187#323C2×D1311yescharacteristic
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C22×C13#41711yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—161no—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—161no—
217C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
218C22×D4—131no—
219C23×C4—131no—
220C23×C4—131no—
221C22⋊Q8—521no—
222C22⋊Q8—521no—
223C4×D4—521no—
224C4×D4—521no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C42—131no—
240C4⋊C8—521no—
241#99—522no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—261no—
244#97—521no—
245#95—21no—
246#95—131no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—521no—
252#95C4×D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13#151311yescharacteristic
258C2×C13#212111yescharacteristic
259C2×C13#212911yescharacteristic
260D13—81no—
261C24—131no—
262C24D4×D1311yescharacteristic
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—1041no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—1041no—
294C4⋊C4—1042no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1041no—
306C42—261no—
307C42—261no—
308C13#1182611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
319C23#8816811yescharacteristic
320C23#8817211yescharacteristic
321Q8—82no—
322D4—522no—
323D4—522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C8—81no—
359C8—1041no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22D13×#9911yescharacteristic
375C22#1171846411yescharacteristic
376C22#1171848211yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4—2081no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—1041no—
394C2#1311337811yescharacteristic
395C2#1311647911yescharacteristic
396C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11826
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112857C2semidirect
5. #13112837C2semidirect
6. #13112835C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
8. C2×#88200C4semidirect
11. #11718890C4semidirect
19. #11718325C4semidirect
20. #11718322C4semidirect
115. #1351D13semidirect
308. C13#11826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207592
#131148232
#131131752
#131128572
#131128372
#131128352
C13×#13512
#1182613