Finite Group Databasebeta

← #15773712

Subgroups — #15773712

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120709C211yesmaximal, characteristic
2#13114823C211yesmaximal, characteristic
3#13113171C211yesmaximal, characteristic
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C13×#397C2211yescharacteristic
11#11718654C411yescharacteristic, complemented
12#11718620—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718611—21no—
15#11718610C2211yescharacteristic
16#11718603—21no—
17#11718387—21no—
18#11718338C411yescharacteristic, complemented
19#11718329—21no—
20#11718318—21no—
21#11718312C411yescharacteristic, complemented
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—41no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6094—41no—
48#88144—41no—
49#88144—41no—
50#88135—41no—
51#88135—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88046—42no—
63#11827—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—81no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—81no—
104#6101—41no—
105#6101—42no—
106#6101—81no—
107#6101—82no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C2×#1055—41no—
111#6094—82no—
112#2633—131no—
113#1799—131no—
114#1465—131no—
115#1352—131no—
116#1352—131no—
117#1344—131no—
118#1344D1311yescharacteristic, complemented
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C13#13711yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13#9911yescharacteristic
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167C8×C13—81no—
168#1055—81no—
169C2×#125—131no—
170C2×C4×D4—131no—
171C2×#99—261no—
172#407—261no—
173#399—131no—
174#399—131no—
175#398—261no—
176#397—131no—
177#397C2×D1311yescharacteristic
178#394—261no—
179#385—261no—
180#385—261no—
181#383—131no—
182#380—261no—
183#342—131no—
184#342C2×D1311yescharacteristic
185#324—261no—
186#323—131no—
187#323C2×D1311yescharacteristic
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C22×C13#41711yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—161no—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—161no—
217C22×D4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C2×M16—521no—
221#125—521no—
222#125—521no—
223C4×D4—521no—
224C4×D4—521no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
241C2×C42—131no—
242#99—522no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—521no—
246#95—21no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—521no—
252#95C4×D1311yescharacteristic
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13#151311yescharacteristic
258C2×C13#212311yescharacteristic
259C2×C13#212711yescharacteristic
260D13—81no—
261C24—131no—
262C24D4×D1311yescharacteristic
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—1041no—
281C22×C4—1041no—
282C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284M16—1042no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—521no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—1041no—
294C4⋊C4—1041no—
295C4⋊C4—1042no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—261no—
308C42—261no—
309C13#1182711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
320C23#8816511yescharacteristic
321C23#8816911yescharacteristic
322D4—522no—
323D4—522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C8—81no—
359C8—1041no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—522no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—1041no—
374C22D13×#9911yescharacteristic
375C22#1171843211yescharacteristic
376C22#1171848211yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4—2081no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—1041no—
394C2#1311337611yescharacteristic
395C2#1311648811yescharacteristic
396C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11827
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112836C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×#88144C4semidirect
11. #11718654C4semidirect
18. #11718338C4semidirect
21. #11718312C4semidirect
118. #1344D13semidirect
309. C13#11827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207092
#131148232
#131131712
#131128612
#131128592
#131128362
C13×#13442
#1182713