Finite Group Databasebeta

← #15773718

Subgroups — #15773718

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118051C211yesmaximal, characteristic
2#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112865C212yesmaximal, complemented
4#13112838C212yesmaximal, complemented
5C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C13×#423—21no—
10C2×C13×#100—21no—
11#11718884—21no—
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
13#11718868—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718640C2211yescharacteristic
16#11718621C411yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718608C411yescharacteristic
19C4×#6103—21no—
20C13×#343C2212yes—
21#11718120C2212yes—
22#11718117—21no—
23C22×D4×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C2×#6127—44no—
29C2×#6127—41no—
30C2×#6127—41no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—22no—
35C4×D4×C13—41no—
36C4×D4×C13—41no—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C4×C22⋊D13—44no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—41no—
50C13×C4⋊C8—41no—
51C13×C4⋊C8—41no—
52C13×#100—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—22no—
58C22⋊#1055—41no—
59#11828—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87#6127—44no—
88#6127—44no—
89#6127—44no—
90#6127—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×M16—42no—
100C13×M16—42no—
101C2×C8×C13—42no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13—21no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C22⋊Dic13—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—42no—
115#6099—82no—
116C2×#1055—42no—
117#2388—131no—
118#1800D1311yescharacteristic, complemented
119#1465—131no—
120#1354—132no—
121#1345—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13#9911yescharacteristic
156C2×C4×C13#9911yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C13#13711yescharacteristic
159C22⋊D13—48no—
160C22⋊D13—48no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172C4×D13—44no—
173C4×D13—44no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176C8×C13—82no—
177#1055—82no—
178C22×#41—131no—
179C2×C4×D4—261no—
180C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
181#423—21no—
182C2×#100—21no—
183#407—261no—
184#395—131no—
185#394—131no—
186#394—261no—
187#393—131no—
188#392—131no—
189#392—261no—
190C4×C22⋊C4—131no—
191C4×C22⋊C4—261no—
192#343C2×D1312yes—
193#324—132no—
194#323—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C22×C13#41711yescharacteristic
209C22×C13#42111yescharacteristic
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—81no—
227C2×#41—521no—
228C2×#41—521no—
229C2×#41—524no—
230C22×Q8—131no—
231C22×D4—131no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
235C23×C4—261no—
236C23×C4C4×D1311yescharacteristic
237C23×C4D5211yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—521no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—524no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
252C2×C42—261no—
253C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256#100—42no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—521no—
259#95—131no—
260#95—131no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—81no—
266C2×C13—81no—
267C2×C13#151311yescharacteristic
268C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C13#213211yescharacteristic
270D13—82no—
271C24—261no—
272C24#610311yescharacteristic
273C24#610311yescharacteristic
274#41—524no—
275#41—524no—
276#41—524no—
277#41—524no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—522no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—522no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4#610311yescharacteristic
306C22×C4#610311yescharacteristic
307C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
308C22×C4C2×D5211yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—1042no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—522no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—522no—
328C13#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—262no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23C2×#610311yescharacteristic
347Q8—522no—
348Q8—522no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—528no—
354D4—528no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4#8804611yescharacteristic
380C2×C4#8804611yescharacteristic
381C2×C4#8818611yescharacteristic
382C2×C4#8819611yescharacteristic
383C8—82no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—522no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22C2×#8804611yescharacteristic
405C22#1171862711yescharacteristic
406C22#1171866611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—522no—
414C4—522no—
415C4—1041no—
416C4#1171806712yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—1042no—
422C2#1311337711yescharacteristic
423C2C2×#1171806711yescharacteristic
424C2#1311651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118051C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#11828
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113174C2semidirect
3. #13112865C2semidirect
4. #13112838C2semidirect
5. C13×#1800C2semidirect
118. #1800D13semidirect
328. C13#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180512
#131131742
#131128652
#131128382
C13×#18002
#1182813