Finite Group Databasebeta

← #15773739

Subgroups — #15773739

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120729C211yesmaximal, characteristic
2#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic
9C2×#88147C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88063—21no—
12#11718779—21no—
13#11718653C411yescharacteristic
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718387—21no—
16#11718333—21no—
17#11718332—21no—
18#11718332C411yescharacteristic
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21#11718325C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C2×#6094—41no—
48#88149—41no—
49#88149—41no—
50#88147—41no—
51#88147—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88063—42no—
60#88060—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63#11832—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—81no—
83C2×D52—81no—
84C2×D52—81no—
85C2×D52—81no—
86C2×D52—81no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#6099—41no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#6094—82no—
117#2635—131no—
118#1800—131no—
119#1465—131no—
120#1353—131no—
121#1353D1311yescharacteristic, complemented
122#1345—131no—
123#1345—131no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164D52—42no—
165D52—42no—
166D52—82no—
167D52—84no—
168D52—84no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173C8×C13—81no—
174C8×C13—81no—
175#1055—81no—
176#1055—81no—
177C2×#121—131no—
178C2×C4×D4—131no—
179#423—261no—
180C2×#100—261no—
181#407—261no—
182#400C2×D1311yescharacteristic
183#399—131no—
184#394—131no—
185#394—261no—
186#392—131no—
187#392—261no—
188#388—261no—
189#386—261no—
190#381—131no—
191#343—131no—
192#343C2×D1311yescharacteristic
193#324—131no—
194#324C2×D1311yescharacteristic
195#323—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41711yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—42no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—21no—
225Dic13—21no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—261no—
236C2×M16—521no—
237#121—521no—
238#121—521no—
239C4×D4—521no—
240C4×D4—521no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C42—131no—
253C4⋊C8—521no—
254C4⋊C8—521no—
255#100—522no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—521no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263#95C4×D1311yescharacteristic
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13#151311yescharacteristic
267C2×C13#212111yescharacteristic
268C2×C13#213411yescharacteristic
269D13—81no—
270D13—81no—
271D13—161no—
272C24—131no—
273C24—131no—
274C24—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—1041no—
283C2×D4—1041no—
284C2×D4—1041no—
285C2×D4—1041no—
286C2×D4—1041no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—521no—
304M16—521no—
305M16—1042no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C22⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—1041no—
323C42—261no—
324C42—261no—
325C13#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—1042no—
347D4—1044no—
348D4—1044no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8816811yescharacteristic
374C2×C4#8817211yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—1041no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22D13×#9911yescharacteristic
399C22#1171846411yescharacteristic
400C22#1171848211yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—261no—
408C4—261no—
409C4—521no—
410C4—1041no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—1041no—
414C2—1041no—
415C2—2081no—
416C2#1311337811yescharacteristic
417C2#1311648111yescharacteristic
418C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120729C2
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11832
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114827C2semidirect
3. #13113173C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
121. #1353D13semidirect
325. C13#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207292
#131148272
#131131732
#131128632
#131128402
#131128382
C13×#13532
#1183213