Finite Group Databasebeta

← #15773744

Subgroups — #15773744

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120702C211yesmaximal, characteristic
2#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic
6#13112838C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic
12C2×#88064—21no—
13#11718779—21no—
14#11718653—21no—
15#11718652C2211yescharacteristic
16#11718651—21no—
17#11718380—21no—
18#11718334—21no—
19#11718333C411yescharacteristic
20#11718330—21no—
21#11718312C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#88201—41no—
34#88201—41no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48#88141—41no—
49#88141—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88064—42no—
59#88055—41no—
60#88054—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63#11833—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—81no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D52—41no—
78C2×D52—81no—
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—81no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106#6099—41no—
107#6099—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110#2632—131no—
111#1801—131no—
112#1467—131no—
113#1354—131no—
114#1354D1311yescharacteristic, complemented
115#1345—131no—
116#1345—131no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125Q8×C13—82no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C13#13711yescharacteristic
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13#9911yescharacteristic
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154D52—82no—
155Dic26—42no—
156Dic26—42no—
157C8×C13—81no—
158C8×C13—81no—
159#1055—81no—
160#1055—81no—
161C2×#124—131no—
162C2×C4×Q8—131no—
163#432—261no—
164#423—261no—
165C2×#101—261no—
166#399—261no—
167#395—131no—
168#395C2×D1311yescharacteristic
169#394—131no—
170#394—131no—
171#393—261no—
172#388—261no—
173#388—261no—
174#383—131no—
175#343—131no—
176#343C2×D1311yescharacteristic
177#324—131no—
178#324—261no—
179#324C2×D1311yescharacteristic
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13C2×#9911yescharacteristic
183C22×C13#41711yescharacteristic
184C22×C13#42111yescharacteristic
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—21no—
200Dic13—41no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204C22×Q8—131no—
205C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
206C22×D4—131no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—261no—
209#124—521no—
210#124—521no—
211C4×Q8—521no—
212C4×Q8—521no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C4⋊C8—521no—
228C4⋊C8—521no—
229C4⋊C8—521no—
230#101—522no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—261no—
233#97—521no—
234#95—21no—
235#95—131no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95C4×D1311yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13#151311yescharacteristic
243C2×C13#212211yescharacteristic
244C2×C13#213311yescharacteristic
245D13—161no—
246C24—261no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—521no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—1041no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—521no—
268M16—521no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—1041no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—1041no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C42—261no—
291C42—261no—
292C13#1183311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—522no—
303Q8—522no—
304D4—1042no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4#8816811yescharacteristic
332C2×C4#8817211yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—1041no—
336C8—1041no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22D13×#9911yescharacteristic
347C22#1171846411yescharacteristic
348C22#1171848211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4—1041no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—2081no—
364C2#1311337811yescharacteristic
365C2#1311648411yescharacteristic
366C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11833
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114831C2semidirect
3. #13113178C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
114. #1354D13semidirect
292. C13#11833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207022
#131148312
#131131782
#131128662
#131128402
#131128382
C13×#13542
#1183313