Finite Group Databasebeta

← #15773749

Subgroups — #15773749

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120762C211yesmaximal, characteristic
2#13114827C211yesmaximal, characteristic
3#13113173C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic
9C2×#88147C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic
12C2×#88063—21no—
13#11718779—21no—
14#11718654—21no—
15#11718650—21no—
16#11718644C2211yescharacteristic
17#11718387—21no—
18#11718335C411yescharacteristic
19#11718333—21no—
20#11718325C411yescharacteristic
21#11718313—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88200—41no—
35#88200—41no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C2×#6094—41no—
48#88147—41no—
49#88147—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88063—42no—
60#88060—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63#11834—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106#6099—41no—
107#6099—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110#6094—82no—
111#2638—131no—
112#1800—131no—
113#1465—131no—
114#1354—131no—
115#1354D1311yescharacteristic, complemented
116#1346—131no—
117#1346—131no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129Q8×C13—82no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C13#13711yescharacteristic
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155D52—42no—
156D52—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—81no—
161C8×C13—81no—
162C8×C13—81no—
163#1055—81no—
164#1055—81no—
165C2×C22⋊Q8—131no—
166C2×C4×D4—131no—
167#423—261no—
168C2×#100—261no—
169#407—261no—
170#398—131no—
171#397—131no—
172#397—261no—
173#395C2×D1311yescharacteristic
174#394—261no—
175#393—131no—
176#387—261no—
177#385—261no—
178#381—131no—
179#343—131no—
180#343C2×D1311yescharacteristic
181#324—131no—
182#324C2×D1311yescharacteristic
183#323—261no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13C2×#9911yescharacteristic
187C22×C13#41711yescharacteristic
188C22×C13#42111yescharacteristic
189C2×D13—42no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
211C22×D4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—261no—
216C2×M16—521no—
217C22⋊Q8—521no—
218C22⋊Q8—521no—
219C4×D4—521no—
220C4×D4—521no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—131no—
233C4⋊C8—521no—
234C4⋊C8—521no—
235#100—522no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—261no—
238C22⋊C8—521no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C4×D1311yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#151311yescharacteristic
249C2×C13#212111yescharacteristic
250C2×C13#213511yescharacteristic
251D13—81no—
252D13—81no—
253C24—131no—
254C24—131no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4—1041no—
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—521no—
279M16—521no—
280M16—1042no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—521no—
284C2×C8—521no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—1041no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C13#1183411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
312Q8—82no—
313D4—522no—
314D4—522no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4#8816811yescharacteristic
343C2×C4#8817211yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—1041no—
347C8—1041no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—522no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22D13×#9911yescharacteristic
361C22#1171846411yescharacteristic
362C22#1171848211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—261no—
370C4—261no—
371C4—521no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—1041no—
377C2—1041no—
378C2#1311337811yescharacteristic
379C2#1311647911yescharacteristic
380C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11834
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
115. #1354D13semidirect
300. C13#11834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207622
#131148272
#131131732
#131128662
#131128432
#131128412
C13×#13542
#1183413