Finite Group Databasebeta

← #15773752

Subgroups — #15773752

Order 3328.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120717C211yesmaximal, characteristic
2#13114831C211yesmaximal, characteristic
3#13113178C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic
5#13112862C211yesmaximal, characteristic
6#13112842C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88144C411yescharacteristic
9C2×#88141C2211yescharacteristic
10C13×#398C2211yescharacteristic
11C2×#88064—21no—
12#11718779—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718642—21no—
15#11718641C411yescharacteristic
16#11718640—21no—
17#11718380—21no—
18#11718320C411yescharacteristic
19#11718319—21no—
20#11718316—21no—
21#11718312C411yescharacteristic
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6099—21no—
42#88144—41no—
43#88144—41no—
44#88141—41no—
45#88141—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95C2×C411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88064—42no—
59#88055—41no—
60#88054—41no—
61#88054—41no—
62#88054—41no—
63#11835—131nomaximal, Sylow
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—42no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100#6099—41no—
101#6099—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2634—131no—
105#1801—131no—
106#1467—131no—
107#1353—131no—
108#1353—131no—
109#1346—131no—
110#1346D1311yescharacteristic
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C13#13711yescharacteristic
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13#9911yescharacteristic
141C2×Dic13#9911yescharacteristic
142Dic26—42no—
143Dic26—42no—
144C8×C13—81no—
145C8×C13—81no—
146#1055—81no—
147#1055—81no—
148C2×#125—131no—
149C2×C4×Q8—131no—
150#432—261no—
151#423—261no—
152C2×#101—261no—
153#400—131no—
154#400—131no—
155#400—261no—
156#398—131no—
157#398C2×D1311yescharacteristic
158#395—261no—
159#387—261no—
160#387—261no—
161#383—131no—
162#343—131no—
163#343C2×D1311yescharacteristic
164#324—131no—
165#324—261no—
166#324C2×D1311yescharacteristic
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13#41711yescharacteristic
171C22×C13#42111yescharacteristic
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185C22×Q8—131no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—261no—
188#125—521no—
189#125—521no—
190C4×Q8—521no—
191C4×Q8—521no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
201C2×C42—131no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C4⋊C8—521no—
205C4⋊C8—521no—
206C4⋊C8—521no—
207#101—522no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—261no—
210#97—521no—
211#95—21no—
212#95—131no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95C4×D1311yescharacteristic
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13#151311yescharacteristic
224C2×C13#212311yescharacteristic
225C2×C13#213311yescharacteristic
226C2×Q8—261no—
227C2×Q8—261no—
228C2×Q8—521no—
229C2×Q8—521no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
239C22×C4D4×D1311yescharacteristic
240C22×C4D4×D1311yescharacteristic
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—521no—
244M16—521no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—521no—
248C2×C8—521no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C13#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
268Q8—522no—
269Q8—522no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—131no—
283C2×C4—131no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4#8816511yescharacteristic
299C2×C4#8816911yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—1041no—
303C8—1041no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22D13×#9911yescharacteristic
307C22#1171843211yescharacteristic
308C22#1171848211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—261no—
316C4—261no—
317C4—521no—
318C4—521no—
319C4—521no—
320C4—1041no—
321C4—1041no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1311337611yescharacteristic
325C2#1311648811yescharacteristic
326C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11835
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
266. C13#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207172
#131148312
#131131782
#131128642
#131128622
#131128422
C13×#13462
#1183513