Finite Group Databasebeta

← #15773759

Subgroups — #15773759

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125566C211yesmaximal, characteristic
2#13116645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112828C211yesmaximal, characteristic
6#13112820C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719329—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718852C411yescharacteristic, complemented
11#11718845C411yescharacteristic, complemented
12#11718796C2211yescharacteristic
13M16×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718710—21no—
15#11718530C411yescharacteristic, complemented
16#11718519C411yescharacteristic, complemented
17#11718478—21no—
18#11718461—21no—
19C13×#349C2211yescharacteristic
20C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#11718152C2211yescharacteristic
22#11718145C2211yescharacteristic
23#11718125—21no—
24#11718124—21no—
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16C2311yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×#117—21no—
31#88201—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33C2×#6106—21no—
34#88184—21no—
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×D104C2×C411yescharacteristic
39#88152—41no—
40#88147—21no—
41#88146—41no—
42#88144—21no—
43#88140—41no—
44#88135—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88057C2×C411yescharacteristic
51#88055C2×C411yescharacteristic
52#88055D411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88052—21no—
56#88049—21no—
57#88047—21no—
58#11836—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—41no—
62C22×Dic13—21no—
63C2×D52—21no—
64C2×C4×D13—41no—
65C13×Q16—41no—
66C13×M16—41no—
67C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
69C13×C4⋊C4—21no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C42×C13—41no—
75#6106—42no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83#6101—41no—
84C4×Dic13—21no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94D104—41no—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#3183—131no—
98#2165—131no—
99#1841—131no—
100#1342—131no—
101#1341—131no—
102#1340D1311yescharacteristic, complemented
103#1339—131no—
104C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22×D13—41no—
106Q8×C13—41no—
107Q8×C13—41no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—81no—
113C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D13—82no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—81no—
120D52—41no—
121D52—41no—
122C4×D13—82no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—21no—
125#1055—21no—
126#1055—21no—
127#1055—81no—
128#529—261no—
129#499—131no—
130#495—131no—
131#488—261no—
132#470C2×D1311yescharacteristic
133#469—131no—
134#468—261no—
135#442—131no—
136#441—131no—
137#440—261no—
138C4×M16—131no—
139#364—261no—
140#349—131no—
141#349C2×D1311yescharacteristic
142#347—261no—
143#344—261no—
144#339—261no—
145#338—131no—
146H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
147C22×C13—21no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13#41811yescharacteristic
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—161no—
157C4×C13#41011yescharacteristic
158C4×C13#42111yescharacteristic
159Dic13—41no—
160Dic13—41no—
161Dic13—81no—
162C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
163C2×SD16—261no—
164C2×D8—131no—
165C2×M16—131no—
166C2×M16—261no—
167C2×M16C22×D1311yescharacteristic
168#126—521no—
169#125—261no—
170#124—261no—
171#123—521no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—261no—
174C4×Q8—261no—
175C4×D4—261no—
176C4×D4—521no—
177#117—21no—
178#117—521no—
179C2×C42—131no—
180M32—21no—
181M32—261no—
182#107—261no—
183#106—131no—
184#106C4×D1311yescharacteristic
185#103—21no—
186#103—261no—
187#102—261no—
188#102—261no—
189#97—131no—
190#97—131no—
191C4×C8—131no—
192C4×C8—131no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13#151411yescharacteristic
196D13—161no—
197C2×Q8—21no—
198C2×D4—261no—
199C2×D4—521no—
200C22×C4—261no—
201C22×C4—521no—
202C22×C4D4×D1311yescharacteristic
203Q16—41no—
204SD16—522no—
205D8—521no—
206M16—41no—
207M16—521no—
208M16—521no—
209M16—521no—
210C2×C8—131no—
211C2×C8—131no—
212C2×C8—521no—
213C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—261no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—521no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C42—41no—
229C42—131no—
230C42—131no—
231C42—261no—
232C42—521no—
233C16—41no—
234C16—521no—
235C13#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—521no—
237C23#8816511yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—521no—
241D4—521no—
242D4—1042no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—261no—
249C2×C4—261no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—1042no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
254C2×C4#8816811yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—261no—
258C8—261no—
259C8—1041no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22#1171843111yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—161no—
270C4—521no—
271C4—521no—
272C4—1041no—
273C4#1171840111yescharacteristic
274C4#1171848211yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—2081no—
278C2#1311338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113381
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1340C2
socleC2×C13#1514
prime radical#11718796C22
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1340D13
hypocenterC13#11836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116645C2semidirect
3. #13114983C2semidirect
4. #13112830C2semidirect
7. C13×#1340C2semidirect
10. #11718852C4semidirect
11. #11718845C4semidirect
15. #11718530C4semidirect
16. #11718519C4semidirect
102. #1340D13semidirect
235. C13#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255662
#131166452
#131149832
#131128302
#131128282
#131128202
C13×#13402
#1183613