Finite Group Databasebeta

← #15773761

Subgroups — #15773761

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125560C211yesmaximal, characteristic
2#13116645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112821C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1341C211yesmaximal, characteristic
8#11719305—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718816C411yescharacteristic, complemented
11#11718813C411yescharacteristic, complemented
12#11718798C2211yescharacteristic
13M16×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718703—21no—
15#11718519C411yescharacteristic, complemented
16#11718514C411yescharacteristic, complemented
17#11718429—21no—
18#11718418—21no—
19C13×#349C2211yescharacteristic
20C13×#338C2211yescharacteristic
21#11718151—21no—
22#11718149C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31#88190—21no—
32#88189—41no—
33D4×Dic13—21no—
34D4×Dic13—41no—
35C2×#6105—21no—
36#88180—21no—
37#88178—21no—
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
41#88144—21no—
42#88141—21no—
43#88133—41no—
44#88131—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88057C2×C411yescharacteristic
50#88056—21no—
51#88055C2×C411yescharacteristic
52#88055D411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88047—21no—
58#11836—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—41no—
64C2×Dic26—21no—
65C13×D8—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—41no—
70C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13—41no—
79#6105—42no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—41no—
82C4⋊Dic13—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91#6099—41no—
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94Dic52—41no—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#3183—131no—
98#2165—131no—
99#1841—131no—
100#1342—131no—
101#1341D1311yescharacteristic
102#1340—131no—
103#1339—131no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106D4×C13—41no—
107D4×C13—41no—
108D4×C13—82no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—81no—
119C2×Dic13—82no—
120C2×Dic13—81no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—81no—
126#1055—21no—
127#1055—21no—
128#529—261no—
129#499—131no—
130#495—131no—
131#488—261no—
132#470—131no—
133#469C2×D1311yescharacteristic
134#468—261no—
135#442—131no—
136#441—131no—
137#440—261no—
138C4×M16—131no—
139#364—261no—
140#349—131no—
141#349C2×D1311yescharacteristic
142#347—261no—
143#344—261no—
144#339—261no—
145#338C2×D1311yescharacteristic
146H(3,ℤ/4)—131no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13—81no—
150C22×C13—81no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13#41811yescharacteristic
153C4×C13—21no—
154C4×C13—81no—
155C4×C13#41011yescharacteristic
156C4×C13#42111yescharacteristic
157Dic13—41no—
158Dic13—41no—
159Dic13—81no—
160Dic13—81no—
161Dic13—161no—
162C2×Q16—131no—
163C2×SD16—261no—
164C2×D8C4×D1311yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—131no—
167C2×M16C22×D1311yescharacteristic
168#126—521no—
169#125—261no—
170#124—261no—
171#123—521no—
172C22⋊Q8—261no—
173#121—21no—
174C4×Q8—261no—
175C4×D4—261no—
176C4×D4—521no—
177#117—261no—
178#117—521no—
179C2×C42—131no—
180M32—21no—
181M32—261no—
182#107—261no—
183#106—131no—
184#106C4×D1311yescharacteristic
185#103—261no—
186#103—261no—
187#102—21no—
188#102—261no—
189#97—131no—
190#97—131no—
191C4×C8—131no—
192C4×C8—131no—
193C2×C13—21no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13—161no—
196C2×C13#151411yescharacteristic
197C2×Q8—261no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—261no—
201C22×C4—521no—
202C22×C4D4×D1311yescharacteristic
203Q16—521no—
204SD16—522no—
205D8—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—521no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—131no—
212C2×C8—131no—
213C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
214C2×C8D4×D1311yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—521no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C42—131no—
229C42—131no—
230C42—261no—
231C42—521no—
232C42—521no—
233C16—41no—
234C16—521no—
235C13#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—41no—
237C23#8816811yescharacteristic
238Q8—521no—
239Q8—521no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—82no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—1041no—
251C2×C4—1042no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
254C2×C4#8816511yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—261no—
259C8—261no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22#1171843111yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—521no—
269C4—521no—
270C4—1041no—
271C4—1041no—
272C4—2081no—
273C4#1171840111yescharacteristic
274C4#1171848211yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—161no—
278C2#1311338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113381
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1341C2
socleC2×C13#1514
prime radicalC13×#469C22
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1341D13
hypocenterC13#11836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116645C2semidirect
3. #13114986C2semidirect
4. #13112829C2semidirect
5. #13112825C2semidirect
10. #11718816C4semidirect
11. #11718813C4semidirect
15. #11718519C4semidirect
16. #11718514C4semidirect
235. C13#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255602
#131166452
#131149862
#131128292
#131128252
#131128212
C13×#13412
#1183613