Finite Group Databasebeta

← #15773762

Subgroups — #15773762

Order 3328.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125565C211yesmaximal, characteristic
2#13114985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112828C211yesmaximal, characteristic
5#13112825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112822C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184—21no—
9C4×C13×M16C2211yescharacteristic
10#11718798C2211yescharacteristic
11#11718796C2211yescharacteristic
12#11718795—21no—
13#11718377C411yescharacteristic, complemented
14#11718372C411yescharacteristic, complemented
15#11718371—21no—
16#11718358—21no—
17#11718357C411yescharacteristic, complemented
18#11718344C411yescharacteristic, complemented
19C13×#364—21no—
20C13×#349C2211yescharacteristic
21C13×#349C2211yescharacteristic
22C13×#347—21no—
23#11718152C2211yescharacteristic
24#11718149C2211yescharacteristic
25#11718148—21no—
26#11718115—21no—
27C2×C13×M16D411yescharacteristic
28C2×C13×M16C2311yescharacteristic
29C2×C42×C13D411yescharacteristic
30#88184—21no—
31#88183—41no—
32C4×C22⋊D13—41no—
33#88180—21no—
34#88178—21no—
35C2×#6099—21no—
36C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
37C2×D104C2×C411yescharacteristic
38C2×#6095—21no—
39#88130—41no—
40#88129—21no—
41C4×D52—21no—
42#88126—41no—
43#88124—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C13×M32—21no—
46C13×M32—21no—
47C13×#97C2×C411yescharacteristic
48C13×#97D411yescharacteristic
49C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
50C4×C8×C13D411yescharacteristic
51#88061—21no—
52#88061—21no—
53#88058—21no—
54#88057C2×C411yescharacteristic
55#88057C2×C411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88056—21no—
58#11836—131nomaximal, Sylow
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—41no—
62C2×D52—21no—
63C2×C4×D13—41no—
64C2×Dic26—21no—
65C13×M16—41no—
66C13×M16—41no—
67C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C42×C13—21no—
72C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22⋊Dic13—41no—
75C22⋊Dic13—41no—
76#6103—41no—
77#6103—41no—
78#6103—41no—
79#6103—41no—
80C4⋊Dic13—21no—
81C4⋊Dic13—21no—
82C4⋊Dic13—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91C2×#1055—41no—
92Dic52—41no—
93D104—41no—
94#6095—42no—
95C13×C16—41no—
96C13×C16—41no—
97#3183—131no—
98#2165D1311yescharacteristic, complemented
99#1841—131no—
100#1342—131no—
101#1341—131no—
102#1340—131no—
103#1339—131no—
104C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22×D13—41no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—81no—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D13—82no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—41no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—81no—
118D52—41no—
119D52—41no—
120C4×D13—82no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13—21no—
126C8×C13—21no—
127#1055—81no—
128#529—261no—
129#499—131no—
130#495—131no—
131#488—261no—
132#470—131no—
133#469—131no—
134#468—261no—
135#442—131no—
136#441—131no—
137#440—261no—
138C4×M16C2×D1311yescharacteristic
139#364—21no—
140#349C2×D1311yescharacteristic
141#349C2×D1311yescharacteristic
142#347—21no—
143#344—261no—
144#339—261no—
145#338—131no—
146H(3,ℤ/4)—131no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13#41811yescharacteristic
150C2×D13—81no—
151C2×D13—81no—
152C2×D13—81no—
153C4×C13—21no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—41no—
156C4×C13#41011yescharacteristic
157C4×C13#42111yescharacteristic
158Dic13—81no—
159Dic13—81no—
160Dic13—81no—
161Dic13—161no—
162C2×Q16—131no—
163C2×SD16—261no—
164C2×D8—131no—
165C2×M16—261no—
166C2×M16D5211yescharacteristic
167C2×M16C22×D1311yescharacteristic
168#126—521no—
169#125—261no—
170#124—261no—
171#123—521no—
172C22⋊Q8—261no—
173#121—261no—
174C4×Q8—261no—
175C4×D4—261no—
176C4×D4—521no—
177#117—261no—
178#117—521no—
179C2×C42D5211yescharacteristic
180M32—21no—
181M32—21no—
182#107—261no—
183#106—131no—
184#106—131no—
185#103—261no—
186#103—261no—
187#102—261no—
188#102—261no—
189#97C4×D1311yescharacteristic
190#97C22⋊D1311yescharacteristic
191C4×C8C4×D1311yescharacteristic
192C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
193C2×C13—21no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13#151411yescharacteristic
196D13—161no—
197C2×Q8—261no—
198C2×D4—261no—
199C2×D4—521no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—521no—
202C22×C4C2×D5211yescharacteristic
203Q16—521no—
204SD16—522no—
205D8—521no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—521no—
209M16—521no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8#610311yescharacteristic
212C2×C8#610311yescharacteristic
213C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
214C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
215C4⋊C4—261no—
216C4⋊C4—261no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C4⋊C4—521no—
221C4⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—521no—
225C22⋊C4—521no—
226C22⋊C4—521no—
227C22⋊C4—521no—
228C42—21no—
229C42—521no—
230C42—521no—
231C42#610311yescharacteristic
232C42#610311yescharacteristic
233C16—41no—
234C16—41no—
235C13#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—521no—
237C23#8816211yescharacteristic
238Q8—521no—
239Q8—521no—
240D4—521no—
241D4—521no—
242D4—1042no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—521no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—1042no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4#8816211yescharacteristic
254C2×C4C2×#610311yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—21no—
259C8—1041no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—1041no—
263C22—1041no—
264C22—1041no—
265C22#1171879211yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—1041no—
270C4—1041no—
271C4—1041no—
272C4—2081no—
273C4#1171866711yescharacteristic
274C4#1171880011yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—2081no—
278C2#1311338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113384
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2165C2
socleC2×C13#1514
prime radical#11718796C22
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#2165D13
hypocenterC13#11836
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114985C2semidirect
3. #13112831C2semidirect
5. #13112825C2semidirect
7. C13×#2165C2semidirect
13. #11718377C4semidirect
14. #11718372C4semidirect
17. #11718357C4semidirect
18. #11718344C4semidirect
98. #2165D13semidirect
235. C13#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255652
#131149852
#131128312
#131128282
#131128252
#131128222
C13×#21652
#1183613