Finite Group Databasebeta

← #15773764

Subgroups — #15773764

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125569C211yesmaximal, characteristic
2#13116645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719301—21no—
9C13×#469C2211yescharacteristic
10#11718813C411yescharacteristic, complemented
11#11718812C411yescharacteristic, complemented
12#11718796C2211yescharacteristic
13M16×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718700—21no—
15#11718530C411yescharacteristic, complemented
16#11718516C411yescharacteristic, complemented
17#11718446—21no—
18#11718421—21no—
19C13×#349C2211yescharacteristic
20C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#11718152C2211yescharacteristic
22#11718145C2211yescharacteristic
23#11718125—21no—
24#11718124—21no—
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×#6129—41no—
28C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31C13×#117—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6099—21no—
39C2×#6099D411yescharacteristic
40C2×D104C2×C411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—41no—
44#88135—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88057C2×C411yescharacteristic
51#88055C2×C411yescharacteristic
52#88055D411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88052—21no—
56#88049—21no—
57#88048—21no—
58#11837—131nomaximal, Sylow
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—41no—
67#6129—84no—
68C2×D52—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×Dic26—41no—
71C13×D8—41no—
72C13×M16—41no—
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79C42×C13—41no—
80C22⋊Dic13—41no—
81#6104—42no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91#6099—41no—
92C2×#1055—41no—
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
95D104—41no—
96C13×C16—41no—
97#6090—41no—
98#3184—131no—
99#2165—131no—
100#1841—131no—
101#1341—131no—
102#1341—131no—
103#1339—131no—
104#1339D1311yescharacteristic, complemented
105C23×C13—41no—
106C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22×D13—41no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—41no—
110D4×C13—82no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—81no—
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D13—82no—
118C22⋊D13—82no—
119C22⋊D13—82no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13—82no—
125D52—41no—
126D52—41no—
127C4×D13—82no—
128Dic26—82no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—21no—
131#1055—21no—
132#1055—21no—
133#1055—81no—
134#532—261no—
135#498—131no—
136#493—131no—
137#486—261no—
138#469—131no—
139#469—261no—
140#469C2×D1311yescharacteristic
141#442—131no—
142#442—131no—
143#442—261no—
144C4×M16—131no—
145#364—261no—
146#349—131no—
147#349C2×D1311yescharacteristic
148#347—261no—
149#344—261no—
150#339—261no—
151#338—131no—
152H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
153C22×C13—21no—
154C22×C13—41no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13#41811yescharacteristic
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—81no—
162C4×C13—21no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13—161no—
165C4×C13#41011yescharacteristic
166C4×C13#42111yescharacteristic
167Dic13—22no—
168Dic13—41no—
169Dic13—81no—
170C2×#41—521no—
171C2×D8—131no—
172C2×D8—261no—
173C2×D8C4×D1311yescharacteristic
174C2×M16—131no—
175C2×M16—261no—
176C2×M16C22×D1311yescharacteristic
177C4⋊Q8—261no—
178#127—261no—
179#124—521no—
180#121—21no—
181#121—261no—
182#121—521no—
183C4×D4—261no—
184C4×D4—261no—
185C4×D4—521no—
186#117—21no—
187C2×C42—131no—
188M32—21no—
189M32—261no—
190#106—131no—
191#106—261no—
192#106C4×D1311yescharacteristic
193#102—21no—
194#102—261no—
195#102—261no—
196#102—261no—
197#97—131no—
198#97—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—41no—
203C2×C13—161no—
204C2×C13#151411yescharacteristic
205D13—161no—
206#41—1044no—
207C2×Q8—521no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—521no—
216C22×C4—521no—
217C22×C4D4×D1311yescharacteristic
218D8—41no—
219D8—521no—
220D8—522no—
221M16—41no—
222M16—521no—
223M16—521no—
224M16—521no—
225C2×C8—131no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
229C2×C8D4×D1311yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—261no—
233C4⋊C4—521no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—521no—
238C22⋊C4—521no—
239C42—41no—
240C42—131no—
241C42—131no—
242C42—261no—
243C16—41no—
244C16—521no—
245C13#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—41no—
247C23—521no—
248C23#8816511yescharacteristic
249Q8—1042no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—82no—
253D4—521no—
254D4—521no—
255D4—1042no—
256D4—1042no—
257D4—1042no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4—521no—
266C2×C4—1042no—
267C2×C4—1042no—
268C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
269C2×C4#8816811yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—261no—
273C8—261no—
274C8—1041no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22#1171843111yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—262no—
288C4—521no—
289C4—1041no—
290C4#1171840111yescharacteristic
291C4#1171848211yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2—2081no—
296C2#1311338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113381
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1339C2
socleC2×C13#1514
prime radical#13125569C2
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1339D13
hypocenterC13#11837
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116645C2semidirect
3. #13114983C2semidirect
4. #13112828C2semidirect
5. #13112827C2semidirect
6. #13112820C2semidirect
7. C13×#1339C2semidirect
10. #11718813C4semidirect
11. #11718812C4semidirect
15. #11718530C4semidirect
16. #11718516C4semidirect
104. #1339D13semidirect
245. C13#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255692
#131166452
#131149832
#131128282
#131128272
#131128202
C13×#13392
#1183713