Finite Group Databasebeta

← #15773769

Subgroups — #15773769

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125576C211yesmaximal, characteristic
2#13116645C211yesmaximal, characteristic
3#13114983C211yesmaximal, characteristic
4#13112831C211yesmaximal, characteristic
5#13112830C211yesmaximal, characteristic
6#13112823C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#11719327—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718845C411yescharacteristic, complemented
11#11718842C411yescharacteristic, complemented
12#11718798C2211yescharacteristic
13M16×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718713—21no—
15#11718516C411yescharacteristic, complemented
16#11718514C411yescharacteristic, complemented
17#11718453—21no—
18#11718450—21no—
19C13×#349C2211yescharacteristic
20C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#11718152C2211yescharacteristic
22#11718145C2211yescharacteristic
23#11718125—21no—
24#11718124—21no—
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16C2311yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C13×#117—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34#88178—21no—
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
39#88143—41no—
40#88142—21no—
41#88141—21no—
42#88141—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88057C2×C411yescharacteristic
50#88056—21no—
51#88055C2×C411yescharacteristic
52#88055D411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#11838—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13—21no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—41no—
64C13×Q16—41no—
65C13×M16—41no—
66C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
68C13×C4⋊C4—21no—
69C13×C4⋊C4—41no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C22⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75#6107—42no—
76C4⋊Dic13—21no—
77C4⋊Dic13—41no—
78#6101—41no—
79#6101—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83C4×Dic13—21no—
84C4×Dic13—41no—
85C4×Dic13—41no—
86C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88#6099—41no—
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91C2×#1055—41no—
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94Dic52—41no—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#3185—131no—
98#2165—131no—
99#1841—131no—
100#1342—131no—
101#1342—131no—
102#1340—131no—
103#1340D1311yescharacteristic
104C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105Q8×C13—41no—
106Q8×C13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—81no—
112C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119Dic26—41no—
120Dic26—41no—
121Dic26—82no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—21no—
124#1055—21no—
125#1055—21no—
126#1055—81no—
127#533—261no—
128#498—131no—
129#494—131no—
130#487—261no—
131#470—131no—
132#470—261no—
133#470C2×D1311yescharacteristic
134#441—131no—
135#441—131no—
136#441—261no—
137C4×M16—131no—
138#364—261no—
139#349—131no—
140#349C2×D1311yescharacteristic
141#347—261no—
142#344—261no—
143#339—261no—
144#338—131no—
145H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13#41811yescharacteristic
149C4×C13—21no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13—161no—
153C4×C13#41011yescharacteristic
154C4×C13#42111yescharacteristic
155Dic13—22no—
156Dic13—41no—
157Dic13—81no—
158Dic13—81no—
159C2×Q16—131no—
160C2×Q16—261no—
161C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
162C2×M16—131no—
163C2×M16—261no—
164C2×M16C22×D1311yescharacteristic
165C4⋊Q8—261no—
166C4⋊Q8—261no—
167#125—521no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—261no—
170C22⋊Q8—521no—
171C4×Q8—261no—
172C4×Q8—261no—
173C4×Q8—521no—
174#117—21no—
175#117—521no—
176C2×C42—131no—
177M32—21no—
178M32—261no—
179#106—131no—
180#106—261no—
181#106C4×D1311yescharacteristic
182#103—21no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#97—131no—
187#97—131no—
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13#151411yescharacteristic
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—261no—
195C2×Q8—521no—
196C22×C4—261no—
197C22×C4D4×D1311yescharacteristic
198Q16—41no—
199Q16—521no—
200Q16—522no—
201M16—41no—
202M16—521no—
203M16—521no—
204M16—521no—
205C2×C8—131no—
206C2×C8—131no—
207C2×C8—521no—
208C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
209C2×C8D4×D1311yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—261no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—521no—
223C42—41no—
224C42—131no—
225C42—131no—
226C42—261no—
227C42—521no—
228C42—521no—
229C16—41no—
230C16—521no—
231C13#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23#8816511yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—521no—
236Q8—521no—
237Q8—1042no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
249C2×C4#8816811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—261no—
253C8—261no—
254C8—1041no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1171843111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—161no—
262C4—262no—
263C4—521no—
264C4—1041no—
265C4—1041no—
266C4#1171840111yescharacteristic
267C4#1171848211yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#1311338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113381
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1340C2
socleC2×C13#1514
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1340D13
hypocenterC13#11838
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718845C4semidirect
11. #11718842C4semidirect
15. #11718516C4semidirect
16. #11718514C4semidirect
231. C13#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255762
#131166452
#131149832
#131128312
#131128302
#131128232
C13×#13402
#1183813