Finite Group Databasebeta

← #15773772

Subgroups — #15773772

Order 3328.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125576C211yesmaximal, characteristic
2#13116645C211yesmaximal, characteristic
3#13114986C211yesmaximal, characteristic
4#13112829C211yesmaximal, characteristic
5#13112825C211yesmaximal, characteristic
6#13112824C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#11719327—21no—
9C13×#470C2211yescharacteristic
10#11718845C411yescharacteristic, complemented
11#11718842C411yescharacteristic, complemented
12#11718798C2211yescharacteristic
13M16×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718713—21no—
15#11718516C411yescharacteristic, complemented
16#11718514C411yescharacteristic, complemented
17#11718453—21no—
18#11718450—21no—
19C13×#349C2211yescharacteristic
20C13×#338C2211yescharacteristic
21#11718151—21no—
22#11718149C2211yescharacteristic
23#11718147—21no—
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718104—21no—
26#11718103—21no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34#88180—21no—
35#88178—21no—
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6099D411yescharacteristic
38C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
39#88143—41no—
40#88142—21no—
41#88141—21no—
42#88141—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45C13×M32—21no—
46C13×#106C2×C411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88057C2×C411yescharacteristic
50#88056—21no—
51#88055C2×C411yescharacteristic
52#88055D411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13D411yescharacteristic
55#88052—21no—
56#88050—21no—
57#88048—21no—
58#11838—131nomaximal, Sylow
59C2×Q8×C13—21no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13—21no—
62C2×Dic26—21no—
63C2×Dic26—41no—
64C13×Q16—41no—
65C13×M16—41no—
66C13×M16—41no—
67C13×M16—41no—
68C2×C8×C13—41no—
69C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
71C13×C4⋊C4—21no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—41no—
74C22⋊Dic13—41no—
75C22⋊Dic13—41no—
76#6107—42no—
77C4⋊Dic13—21no—
78C4⋊Dic13—41no—
79C4⋊Dic13—41no—
80#6101—41no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85C4×Dic13—21no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13—41no—
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91#6099—41no—
92C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
94Dic52—41no—
95C13×C16—41no—
96#6090—41no—
97#3185—131no—
98#2165—131no—
99#1841—131no—
100#1342—131no—
101#1342D1311yescharacteristic
102#1340—131no—
103#1340—131no—
104C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105Q8×C13—41no—
106Q8×C13—41no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—81no—
119Dic26—41no—
120Dic26—41no—
121Dic26—82no—
122C8×C13—21no—
123C8×C13—21no—
124C8×C13—81no—
125#1055—21no—
126#1055—21no—
127#533—261no—
128#498—131no—
129#494—131no—
130#487—261no—
131#470—131no—
132#470—261no—
133#470C2×D1311yescharacteristic
134#441—131no—
135#441—131no—
136#441—261no—
137C4×M16—131no—
138#364—261no—
139#349—131no—
140#349C2×D1311yescharacteristic
141#347—261no—
142#344—261no—
143#339—261no—
144#338C2×D1311yescharacteristic
145H(3,ℤ/4)—131no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—41no—
148C22×C13#41811yescharacteristic
149C4×C13—21no—
150C4×C13—81no—
151C4×C13—81no—
152C4×C13#41011yescharacteristic
153C4×C13#42111yescharacteristic
154Dic13—22no—
155Dic13—41no—
156Dic13—81no—
157Dic13—81no—
158Dic13—161no—
159C2×Q16—131no—
160C2×Q16—261no—
161C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—131no—
164C2×M16C22×D1311yescharacteristic
165C4⋊Q8—261no—
166C4⋊Q8—261no—
167#125—521no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—261no—
170C22⋊Q8—521no—
171C4×Q8—261no—
172C4×Q8—261no—
173C4×Q8—521no—
174#117—261no—
175#117—521no—
176C2×C42—131no—
177M32—21no—
178M32—261no—
179#106—131no—
180#106—261no—
181#106C4×D1311yescharacteristic
182#103—21no—
183#103—261no—
184#103—261no—
185#103—261no—
186#97—131no—
187#97—131no—
188C4×C8—131no—
189C4×C8—131no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—41no—
192C2×C13#151411yescharacteristic
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—261no—
195C2×Q8—521no—
196C22×C4—261no—
197C22×C4D4×D1311yescharacteristic
198Q16—41no—
199Q16—521no—
200Q16—522no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—521no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—131no—
207C2×C8—131no—
208C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
209C2×C8D4×D1311yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—261no—
213C4⋊C4—521no—
214C4⋊C4—521no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—521no—
217C4⋊C4—521no—
218C4⋊C4—521no—
219C4⋊C4—521no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—521no—
222C22⋊C4—521no—
223C42—131no—
224C42—131no—
225C42—261no—
226C42—521no—
227C42—521no—
228C42—521no—
229C16—41no—
230C16—521no—
231C13#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23#8816811yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—521no—
236Q8—521no—
237Q8—1042no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—261no—
243C2×C4—261no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
249C2×C4#8816511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—261no—
254C8—261no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1171843111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—262no—
262C4—521no—
263C4—1041no—
264C4—1041no—
265C4—2081no—
266C4#1171840111yescharacteristic
267C4#1171848211yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#1311338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113381
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1342C2
socleC2×C13#1514
prime radicalC23×C13AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1342D13
hypocenterC13#11838
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11718845C4semidirect
11. #11718842C4semidirect
15. #11718516C4semidirect
16. #11718514C4semidirect
231. C13#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255762
#131166452
#131149862
#131128292
#131128252
#131128242
C13×#13422
#1183813