Finite Group Databasebeta

← #15773774

Subgroups — #15773774

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118150C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#392C2211yescharacteristic
12#11718884C411yescharacteristic, complemented
13#11718881—21no—
14#11718619—21no—
15#11718617—21no—
16#11718616—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18D13×C22⋊C8—21no—
19#11718334C411yescharacteristic, complemented
20#11718325C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C2×#6129—41no—
34C2×#6129—41no—
35C2×#6129—44no—
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88191—44no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—41no—
50C2×#6103—41no—
51C2×#6103C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C2×C8×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—41no—
55C22⋊C4×D13—41no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11839—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—81no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—24no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101#6129—44no—
102#6129—44no—
103#6129—44no—
104#6129—44no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—81no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—81no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—42no—
126#6103—42no—
127#6103—82no—
128#6103—82no—
129C2×#1055—41no—
130C8×D13—82no—
131#2404—131no—
132#1819—131no—
133C2×#323—131no—
134#1351—131no—
135#1351—131no—
136#1343—131no—
137#1343D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#13511yescharacteristic
151C23×C13#13511yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13#9911yescharacteristic
173C22×D13#9911yescharacteristic
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—82no—
177D4×C13—82no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—84no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—48no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—81no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213C22×#41—131no—
214C2×#120—261no—
215C22×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C8—261no—
217#393—131no—
218#393—131no—
219#392—131no—
220#392C2×D1311yescharacteristic
221#386—261no—
222#386—261no—
223#386—261no—
224#381—131no—
225#379—261no—
226#342—131no—
227#342—261no—
228#342C2×D1311yescharacteristic
229#323—131no—
230#323—261no—
231#323C2×D1311yescharacteristic
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13C2×#9911yescharacteristic
249C22×C13#41611yescharacteristic
250C22×C13#42111yescharacteristic
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—21no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—82no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—161no—
272Dic13—42no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—81no—
276Dic13—161no—
277C25—131no—
278C2×#41—521no—
279C2×#41—521no—
280C2×#41—524no—
281C22×Q8—131no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—261no—
285C22×D4C4×D1311yescharacteristic
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—261no—
289C22×C8—521no—
290#120—524no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—131no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—521no—
302C2×C22⋊C4—521no—
303C2×C22⋊C4—521no—
304C2×C22⋊C4—521no—
305C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—521no—
309#95—131no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312#95—261no—
313#95C4×D1311yescharacteristic
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—82no—
319C2×C13#151611yescharacteristic
320C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
321C2×C13#212711yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—41no—
324D13—81no—
325C24—21no—
326C24—131no—
327C24—131no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—521no—
333C24—522no—
334C24—1041no—
335C24D4×D1311yescharacteristic
336#41—524no—
337#41—524no—
338#41—524no—
339#41—524no—
340C2×Q8—521no—
341C2×Q8—522no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—1041no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—1041no—
371C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C2×C8—41no—
374C2×C8—521no—
375C2×C8—1042no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—1042no—
389C22⋊C4—1042no—
390C22⋊C4—1041no—
391C13#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—131no—
404C23—131no—
405C23—262no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—261no—
410C23—261no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—522no—
419C23—522no—
420C23—1041no—
421C23—1041no—
422C23—1042no—
423C23—1042no—
424C23—1044no—
425C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
426C23#8816611yescharacteristic
427C23#8817011yescharacteristic
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—524no—
435D4—524no—
436D4—1044no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—528no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C8—81no—
466C8—1041no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—132no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—261no—
487C22—261no—
488C22—261no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—1041no—
496C22—1042no—
497C22—1042no—
498C22—1042no—
499C22—1042no—
500C22D13×#9911yescharacteristic
501C22#1171843311yescharacteristic
502C22#1171848211yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—521no—
508C4—522no—
509C4—521no—
510C4—1041no—
511C4—2081no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—262no—
518C2—521no—
519C2—1041no—
520C2#1311338911yescharacteristic
521C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
522C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118150C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11839
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114909C2semidirect
3. D13×#323C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112833C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C22×#6129C4semidirect
12. #11718884C4semidirect
19. #11718334C4semidirect
20. #11718325C4semidirect
137. #1343D13semidirect
391. C13#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181502
#131149092
D13×#3232
#131128582
#131128562
#131128332
C13×#13432
#1183913