Finite Group Databasebeta

← #15773781

Subgroups — #15773781

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120403C211yesmaximal, characteristic
2#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic
6#13112832C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718651—21no—
12#11718650—21no—
13#11718643C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718619—21no—
16#11718617—21no—
17#11718604—21no—
18#11718379—21no—
19#11718333C411yescharacteristic, complemented
20#11718312C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88147—41no—
47#88147—41no—
48#88131—41no—
49#88131—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11840—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—41no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—81no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D52—41no—
86C2×D52—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111C2×#1055—41no—
112#2598—131no—
113#1820—131no—
114#1458—131no—
115#1352—131no—
116#1352D1311yescharacteristic, complemented
117#1343—131no—
118#1343—131no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C13#13511yescharacteristic
125C23×C13#13511yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C22⋊D13—82no—
147C22⋊D13—82no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13#9911yescharacteristic
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169D52—42no—
170D52—42no—
171C4×D13—84no—
172C8×C13—81no—
173#1055—81no—
174C2×C4×D4—131no—
175C2×#117—131no—
176#431—261no—
177#400—131no—
178#399C2×D1311yescharacteristic
179#394—131no—
180#392—131no—
181#388—261no—
182#386—261no—
183#386—261no—
184#385—261no—
185#383—131no—
186#381—261no—
187#342—131no—
188#342—261no—
189#342C2×D1311yescharacteristic
190#324—261no—
191#323—131no—
192#323C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13C2×#9911yescharacteristic
203C22×C13#41611yescharacteristic
204C22×C13#42111yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—161no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222Dic13—81no—
223Dic13—161no—
224C22×D4—131no—
225C22×D4—261no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—261no—
228C4×D4—521no—
229C4×D4—521no—
230#117—521no—
231#117—521no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×C42—131no—
246C2×C42—131no—
247C4⋊C8—521no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250C4×C8—521no—
251#95—131no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—521no—
257#95—521no—
258#95C4×D1311yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—41no—
263C2×C13#151611yescharacteristic
264C2×C13#212011yescharacteristic
265C2×C13#212811yescharacteristic
266D13—82no—
267C24—261no—
268C24D4×D1311yescharacteristic
269C2×D4—521no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—1041no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C2×C8—41no—
295C2×C8—521no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1041no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C42—261no—
316C13#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—262no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329C23#8817011yescharacteristic
330C23#8817311yescharacteristic
331D4—522no—
332D4—522no—
333D4—1042no—
334D4—1042no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—1044no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C8—81no—
371C8—1041no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—522no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22D13×#9911yescharacteristic
389C22#1171846511yescharacteristic
390C22#1171848211yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—261no—
397C4—261no—
398C4—521no—
399C4—521no—
400C4—521no—
401C4—1041no—
402C4—2081no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—1042no—
408C2#1311339111yescharacteristic
409C2#1311647611yescharacteristic
410C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11840
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114912C2semidirect
3. #13113147C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×#88147C4semidirect
13. #11718643C4semidirect
19. #11718333C4semidirect
20. #11718312C4semidirect
116. #1352D13semidirect
316. C13#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204032
#131149122
#131131472
#131128602
#131128342
#131128322
C13×#13522
#1184013