Finite Group Databasebeta

← #15773791

Subgroups — #15773791

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120406C211yesmaximal, characteristic
2#13114912C211yesmaximal, characteristic
3#13113147C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic
5#13112837C211yesmaximal, characteristic
6#13112835C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic, complemented
12#11718614C2211yescharacteristic
13#11718611—21no—
14#11718606—21no—
15#11718604—21no—
16#11718379—21no—
17#11718322C411yescharacteristic, complemented
18#11718316—21no—
19#11718315—21no—
20#11718312C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35Q8×Dic13—41no—
36Q8×Dic13—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88131—41no—
47#88131—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11842—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C13—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—42no—
105C2×#1055—41no—
106#2599—131no—
107#1820—131no—
108#1458—131no—
109#1351—131no—
110#1351D1311yescharacteristic
111#1344—131no—
112#1344—131no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C13#13511yescharacteristic
119C23×C13#13511yescharacteristic
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—42no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—81no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C8×C13—81no—
160#1055—81no—
161C2×C4×Q8—131no—
162C2×#117—131no—
163#431—261no—
164#398—131no—
165#397—131no—
166#395—131no—
167#393C2×D1311yescharacteristic
168#388—261no—
169#387—261no—
170#387—261no—
171#385—261no—
172#383—131no—
173#381—261no—
174#342—131no—
175#342—261no—
176#342C2×D1311yescharacteristic
177#324—261no—
178#323—131no—
179#323C2×D1311yescharacteristic
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13#41611yescharacteristic
191C22×C13#42111yescharacteristic
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—161no—
197Dic13—21no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—161no—
205C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
206C23×C4—131no—
207C4×Q8—521no—
208C4×Q8—521no—
209#117—521no—
210#117—521no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—261no—
226C4⋊C8—521no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—261no—
229C4×C8—521no—
230#95—21no—
231#95—131no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—521no—
238#95—521no—
239#95C4×D1311yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—41no—
243C2×C13—41no—
244C2×C13#151611yescharacteristic
245C2×C13#212011yescharacteristic
246C2×C13#212911yescharacteristic
247C24D4×D1311yescharacteristic
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267C2×C8—41no—
268C2×C8—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—521no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—522no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—522no—
290C13#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
296C23#8817011yescharacteristic
297C23#8817311yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4—1041no—
337C8—81no—
338C8—1041no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22D13×#9911yescharacteristic
349C22#1171846511yescharacteristic
350C22#1171848211yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—161no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4—521no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C4—2081no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1311339111yescharacteristic
369C2#1311647411yescharacteristic
370C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#11842
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic13C4semidirect
11. #11718890C4semidirect
17. #11718322C4semidirect
20. #11718312C4semidirect
290. C13#11842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204062
#131149122
#131131472
#131128572
#131128372
#131128352
C13×#13512
#1184213