Finite Group Databasebeta

← #15773794

Subgroups — #15773794

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119761C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191—21no—
10C2×#88137—21no—
11C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718884C411yescharacteristic, complemented
14#11718882—21no—
15#11718618—21no—
16#11718616—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18D13×C22⋊C8—21no—
19#11718338C411yescharacteristic, complemented
20#11718327C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88192—41no—
43#88192—41no—
44#88191—44no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6103—41no—
49C2×#6103C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C8×D13—41no—
56#88137—44no—
57C22⋊C4×D13—41no—
58C22⋊C4×D13—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11843—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—81no—
81C2×D4×C13—81no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115#6103—24no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—42no—
119#6103—82no—
120#6103—82no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—42no—
124C4×Dic13—81no—
125C2×#1055—41no—
126C8×D13—82no—
127#2539—131no—
128#1819—131no—
129C2×#323—131no—
130#1352—131no—
131#1352—131no—
132#1343—131no—
133#1343D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13#13511yescharacteristic
147C23×C13#13511yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—84no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13#9911yescharacteristic
169C22×D13#9911yescharacteristic
170D4×C13—82no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C22⋊D13—84no—
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—82no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203C8×C13—81no—
204#1055—81no—
205C2×#123—261no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—261no—
208C22×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C8—261no—
210#399—131no—
211#399—131no—
212#392—131no—
213#392C2×D1311yescharacteristic
214#390—261no—
215#390—261no—
216#379—261no—
217C4×C22⋊C4—131no—
218#342—131no—
219#342—261no—
220#342C2×D1311yescharacteristic
221#323—131no—
222#323—261no—
223#323C2×D1311yescharacteristic
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13C2×#9911yescharacteristic
241C22×C13#41611yescharacteristic
242C22×C13#42111yescharacteristic
243C2×D13—21no—
244C2×D13—21no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13#35312yes—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—161no—
264Dic13—42no—
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267Dic13—81no—
268Dic13—161no—
269C25—131no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4C4×D1311yescharacteristic
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C22×C8—521no—
277#123—524no—
278#121—521no—
279#121—521no—
280#120—524no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4—521no—
298C2×C22⋊C4—521no—
299C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C2×C42—261no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—521no—
304#95—131no—
305#95C4×D1311yescharacteristic
306C2×C13—21no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13—161no—
311C2×C13#151611yescharacteristic
312C2×C13#212111yescharacteristic
313C2×C13C2×#35311yescharacteristic
314D13—22no—
315D13—41no—
316D13—81no—
317C24—21no—
318C24—131no—
319C24—131no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—521no—
325C24—522no—
326C24—1041no—
327C24D4×D1311yescharacteristic
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—1041no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—1041no—
354C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C2×C8—41no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—1042no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—522no—
361C4⋊C4—522no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—522no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—1042no—
377C22⋊C4—1042no—
378C42—1041no—
379C13#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—131no—
392C23—131no—
393C23—262no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—1041no—
409C23—1041no—
410C23—1042no—
411C23—1042no—
412C23—1044no—
413C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C23#8816611yescharacteristic
415C23#8817011yescharacteristic
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—1044no—
420D4—1042no—
421D4—1042no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C8—81no—
450C8—1041no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—132no—
468C22—261no—
469C22—261no—
470C22—261no—
471C22—261no—
472C22—261no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—1041no—
480C22—1042no—
481C22—1042no—
482C22—1042no—
483C22—1042no—
484C22D13×#9911yescharacteristic
485C22#1171843311yescharacteristic
486C22#1171848211yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—522no—
492C4—521no—
493C4—521no—
494C4—1041no—
495C4—2081no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—161no—
501C2—262no—
502C2—521no—
503C2—1041no—
504C2#1311338911yescharacteristic
505C2#1311647911yescharacteristic
506C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119761C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114909C2semidirect
3. D13×#323C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112833C2semidirect
7. C13×#1343C2semidirect
8. C2×#88192C4semidirect
13. #11718884C4semidirect
19. #11718338C4semidirect
20. #11718327C4semidirect
133. #1343D13semidirect
379. C13#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197612
#131149092
D13×#3232
#131128612
#131128592
#131128332
C13×#13432
#1184313