Finite Group Databasebeta

← #15773796

Subgroups — #15773796

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119763C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88148—21no—
10C2×#88136—21no—
11C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
12C13×#399C2211yescharacteristic
13#11718653C411yescharacteristic, complemented
14#11718649—21no—
15#11718621C2211yescharacteristic
16#11718618—21no—
17#11718616—21no—
18D13×C22⋊C8—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718327C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C8×D13—41no—
53#88149—41no—
54#88149—41no—
55#88148—44no—
56#88136—44no—
57C22⋊C4×D13—41no—
58C22⋊C4×D13—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63#88060—41no—
64#11843—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—81no—
97C2×D52—81no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—24no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121#6103—82no—
122#6103—82no—
123#6101—42no—
124C4×Dic13—81no—
125C2×#1055—41no—
126C8×D13—82no—
127#2539—131no—
128#1819—131no—
129C2×#323—131no—
130#1352—131no—
131#1352D1311yescharacteristic, complemented
132#1343—131no—
133#1343—131no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#13511yescharacteristic
140C23×C13#13511yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—84no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13#9911yescharacteristic
169C22×D13#9911yescharacteristic
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195D52—84no—
196D52—82no—
197D52—82no—
198D52—82no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203C8×C13—81no—
204#1055—81no—
205C2×#123—261no—
206C2×#121—131no—
207C2×#120—261no—
208C22×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C8—261no—
210#399—131no—
211#399C2×D1311yescharacteristic
212#392—131no—
213#392—131no—
214#390—261no—
215#390—261no—
216#379—261no—
217C4×C22⋊C4—131no—
218#342—131no—
219#342—261no—
220#342C2×D1311yescharacteristic
221#323—131no—
222#323—261no—
223#323C2×D1311yescharacteristic
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13C2×#9911yescharacteristic
234C22×C13#41611yescharacteristic
235C22×C13#42111yescharacteristic
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—21no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13#35312yes—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—161no—
265Dic13—42no—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—161no—
269C25—131no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C22×C8—521no—
277#123—524no—
278#121—521no—
279#121—521no—
280#120—524no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4—521no—
298C2×C22⋊C4—521no—
299C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C2×C42—261no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—521no—
304#95—131no—
305#95C4×D1311yescharacteristic
306C2×C13—21no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13—41no—
310C2×C13#151611yescharacteristic
311C2×C13#212111yescharacteristic
312C2×C13C2×#35311yescharacteristic
313D13—22no—
314D13—41no—
315D13—81no—
316D13—161no—
317C24—131no—
318C24—131no—
319C24—261no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—521no—
325C24—522no—
326C24—1041no—
327C24D4×D1311yescharacteristic
328C2×D4—521no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—1041no—
339C2×D4—1041no—
340C2×D4—1041no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—1041no—
354C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C2×C8—41no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8—1042no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—522no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—1042no—
377C22⋊C4—1042no—
378C42—1041no—
379C13#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—131no—
385C23—131no—
386C23—262no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—1041no—
409C23—1041no—
410C23—1042no—
411C23—1042no—
412C23—1044no—
413C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C23#8817011yescharacteristic
415C23#8817311yescharacteristic
416D4—1044no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419D4—1042no—
420D4—1042no—
421D4—1042no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C8—81no—
450C8—1041no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—132no—
461C22—261no—
462C22—261no—
463C22—261no—
464C22—261no—
465C22—261no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1042no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22D13×#9911yescharacteristic
485C22#1171846511yescharacteristic
486C22#1171848211yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—522no—
493C4—521no—
494C4—521no—
495C4—2081no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—262no—
501C2—521no—
502C2—1041no—
503C2—2081no—
504C2#1311339111yescharacteristic
505C2#1311648111yescharacteristic
506C2D13×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119763C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114909C2semidirect
3. D13×#323C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112832C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
8. C2×#88149C4semidirect
13. #11718653C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
20. #11718327C4semidirect
131. #1352D13semidirect
379. C13#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197632
#131149092
D13×#3232
#131128602
#131128342
#131128322
C13×#13522
#1184313