Finite Group Databasebeta

← #15773798

Subgroups — #15773798

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119767C211yesmaximal, characteristic
2#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112861C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88183—21no—
10C2×C13×C22⋊C8—21no—
11#11718908—21no—
12C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13#11718621C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718618—21no—
17#11718610C411yescharacteristic, complemented
18#11718610C2211yescharacteristic
19C13×#323—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718118—21no—
22#11718118C2212yes—
23C25×C13D411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13—41no—
31C2×C13×C22⋊C4—41no—
32C2×C13×C22⋊C4—41no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37#88207—44no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—41no—
43C2×C22⋊Dic13—41no—
44#88184—41no—
45#88184—41no—
46#88183—44no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C13×C22⋊C8—22no—
55C13×C22⋊C8—41no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11843—131nomaximal, Sylow
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—22no—
62C24×C13—41no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13—81no—
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—81no—
95C2×C8×C13—42no—
96C2×C8×C13—82no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—82no—
107C22⋊Dic13—82no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—41no—
112#6101—42no—
113#6101—42no—
114C4×Dic13—81no—
115#2539—131no—
116#1819—131no—
117C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
118#1352—132no—
119#1343—132no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13—81no—
139C23×C13—84no—
140C23×C13—84no—
141C23×C13#9911yescharacteristic
142C23×C13#9911yescharacteristic
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C13#13512yes—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C22⋊D13—84no—
165C22⋊D13—84no—
166C22⋊D13—82no—
167C22⋊D13—82no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—82no—
178C2×Dic13—82no—
179C2×Dic13—82no—
180D52—82no—
181C8×C13—82no—
182C2×#123—261no—
183C2×#121—131no—
184C2×#120—261no—
185C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
186C2×C22⋊C8—21no—
187#399—131no—
188#399—131no—
189#392—131no—
190#392—131no—
191#390—261no—
192#390—261no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4—131no—
195#342—132no—
196#342—261no—
197#323—21no—
198#323C2×D1312yes—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—84no—
220C22×C13#35312yes—
221C22×C13C2×#9911yescharacteristic
222C22×C13#41611yescharacteristic
223C22×C13#42111yescharacteristic
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—81no—
238Dic13—162no—
239C25D5211yescharacteristic
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4C4×D1311yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C22×C8—41no—
247#123—524no—
248#121—521no—
249#121—521no—
250#120—524no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—262no—
263C2×C22⋊C4—521no—
264C2×C22⋊C4—521no—
265C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C42—261no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272#95—131no—
273#95—131no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—42no—
278C2×C13—41no—
279C2×C13—81no—
280C2×C13#151611yescharacteristic
281C2×C13#212111yescharacteristic
282C2×C13C2×#35311yescharacteristic
283D13—161no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—261no—
291C24#610311yescharacteristic
292C24#610311yescharacteristic
293C24C2×D5211yescharacteristic
294C2×D4—521no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—1041no—
304C2×D4—1041no—
305C2×D4—1041no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4#610311yescharacteristic
317C22×C4#610311yescharacteristic
318C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—1042no—
339C42—1041no—
340C13#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23#8804611yescharacteristic
370C23#8804611yescharacteristic
371C23#8815812yes—
372C23C2×#610311yescharacteristic
373D4—1042no—
374D4—1044no—
375D4—1044no—
376D4—1042no—
377D4—1042no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1042no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—84no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22#1171806612yes—
432C22C2×#8804611yescharacteristic
433C22#1171877411yescharacteristic
434C22#1171880011yescharacteristic
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—522no—
440C4—522no—
441C4—1041no—
442C4—2082no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—22no—
446C2—42no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—2081no—
450C2#1311339311yescharacteristic
451C2#1311648311yescharacteristic
452C2C2×#1171806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119767C2
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#11843
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114910C2semidirect
3. #13112861C2semidirect
4. #13112834C2semidirect
5. C2×C13×#323C2semidirect
8. C2×#88184C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
13. #11718621C4semidirect
17. #11718610C4semidirect
117. C2×#323D13semidirect
340. C13#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197672
#131149102
#131128612
#131128342
C2×C13×#3232
#1184313