Finite Group Databasebeta

← #15773799

Subgroups — #15773799

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120516C211yesmaximal, characteristic
2#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112833C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C13×#392C2211yescharacteristic
11#11718883C411yescharacteristic, complemented
12#11718882—21no—
13#11718881—21no—
14#11718612—21no—
15#11718608C2211yescharacteristic
16#11718605—21no—
17#11718604—21no—
18#11718379—21no—
19#11718317C411yescharacteristic, complemented
20#11718309C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88190—41no—
42#88190—41no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88131—41no—
50#88131—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11844—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—81no—
70C2×D4×C13—81no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—81no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—81no—
102C22⋊Dic13—81no—
103C4⋊Dic13—81no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111C2×#1055—41no—
112#2610—131no—
113#1820—131no—
114#1458—131no—
115#1351—131no—
116#1351—131no—
117#1343—131no—
118#1343D1311yescharacteristic
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#13511yescharacteristic
132C23×C13#13511yescharacteristic
133D4×C13—82no—
134D4×C13—82no—
135D4×C13—82no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170Dic26—82no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173C2×#124—131no—
174C2×#117—131no—
175#431—261no—
176#395—131no—
177#394—131no—
178#393—131no—
179#392C2×D1311yescharacteristic
180#390—261no—
181#388—261no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#381—261no—
185#376—131no—
186#342—131no—
187#342—261no—
188#342C2×D1311yescharacteristic
189#324—261no—
190#323—131no—
191#323C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C22×C13#41611yescharacteristic
210C22×C13#42111yescharacteristic
211C4×C13—42no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—161no—
215Dic13—21no—
216Dic13—21no—
217Dic13—41no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222Dic13—161no—
223C22×Q8—131no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C4×D1311yescharacteristic
226C23×C4—131no—
227#124—521no—
228#124—521no—
229#117—521no—
230#117—521no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
244C2×C42—131no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42—261no—
247C4⋊C8—521no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250C4×C8—521no—
251#95—131no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—521no—
256#95—521no—
257#95C4×D1311yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—161no—
263C2×C13#151611yescharacteristic
264C2×C13#212211yescharacteristic
265C2×C13#212611yescharacteristic
266C24—21no—
267C24D4×D1311yescharacteristic
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—1041no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C42—522no—
315C13#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
328C23#8816611yescharacteristic
329C23#8817011yescharacteristic
330Q8—1042no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C8—81no—
369C8—1041no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22D13×#9911yescharacteristic
387C22#1171843311yescharacteristic
388C22#1171848211yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—161no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—521no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4—2081no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—161no—
406C2#1311338911yescharacteristic
407C2#1311648411yescharacteristic
408C2#1311649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1343C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC13×#392C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1343D13
hypocenterC13#11844
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114912C2semidirect
3. #13113147C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
8. C2×#88190C4semidirect
11. #11718883C4semidirect
19. #11718317C4semidirect
20. #11718309C4semidirect
315. C13#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205162
#131149122
#131131472
#131128582
#131128562
#131128332
C13×#13432
#1184413