Finite Group Databasebeta

← #15773803

Subgroups — #15773803

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120523C211yesmaximal, characteristic
2#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112858C212yesmaximal, complemented
4#13112834C212yesmaximal
5C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
8C13×#431—21no—
9#11718874—21no—
10#11718872—21no—
11#11718652C411yescharacteristic, complemented
12#11718651—21no—
13#11718640C411yescharacteristic, complemented
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718618—21no—
16#11718608C2211yescharacteristic
17#11718601—21no—
18#11718593C411yescharacteristic, complemented
19C13×#324—21no—
20C13×#323C2212yes—
21#11718118—21no—
22#11718118C2212yes—
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C13×#117—41no—
28C13×#117—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44#88129—41no—
45#88129—41no—
46C13×C4⋊C8—41no—
47C13×C22⋊C8—22no—
48C4×C8×C13—41no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—41no—
53#88071—41no—
54#88071C2×C411yescharacteristic
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11844—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C2×D411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—81no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—81no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—81no—
80C2×C8×C13—42no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—21no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—42no—
91C22⋊Dic13—81no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—81no—
98#6101—81no—
99C4×Dic13—42no—
100#2610—131no—
101#1820—131no—
102#1458D1311yescharacteristic, complemented
103#1351—132no—
104#1343—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C13#13512yes—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13#9911yescharacteristic
135C22⋊D13—84no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—82no—
146C2×Dic13—82no—
147C2×Dic13—82no—
148D52—82no—
149Dic26—82no—
150C8×C13—82no—
151C2×#124—131no—
152C2×#117C2×D1311yescharacteristic
153#431—21no—
154#395—131no—
155#394—131no—
156#393—131no—
157#392—131no—
158#390—261no—
159#388—261no—
160#388—261no—
161#386—261no—
162#381—261no—
163#376—131no—
164#342—132no—
165#342—261no—
166#324—21no—
167#323C2×D1312yes—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13C2×#9911yescharacteristic
176C22×C13#41611yescharacteristic
177C22×C13#42111yescharacteristic
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13—81no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192Dic13—42no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13—162no—
196C22×Q8—131no—
197C22×D4—131no—
198C22×D4—261no—
199C23×C4D5211yescharacteristic
200#124—521no—
201#124—521no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
216C2×C42—261no—
217C2×C42C4×D1311yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C22⋊C8—22no—
221C4×C8—41no—
222#95—131no—
223#95—131no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—521no—
228#95—521no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—42no—
232C2×C13#151611yescharacteristic
233C2×C13#212211yescharacteristic
234C2×C13#212611yescharacteristic
235D13—161no—
236C24—261no—
237C24C2×D5211yescharacteristic
238C2×Q8—521no—
239C2×Q8—1041no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—1041no—
244C2×D4—1041no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4#610311yescharacteristic
254C22×C4#610311yescharacteristic
255C22×C4#610311yescharacteristic
256C22×C4#610311yescharacteristic
257C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—1041no—
273C22⋊C4—1041no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—522no—
279C13#1184411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—521no—
291C23#8815812yes—
292C23C2×#610311yescharacteristic
293Q8—1042no—
294D4—1042no—
295D4—1044no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4#8804611yescharacteristic
324C2×C4#8804611yescharacteristic
325C8—82no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22C2×#8804611yescharacteristic
341C22#1171877411yescharacteristic
342C22#1171880011yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4—2082no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—2081no—
358C2#1311339311yescharacteristic
359C2#1311648711yescharacteristic
360C2#1311649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C22
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#11844
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114913C2semidirect
3. #13112858C2semidirect
5. C13×#1458C2semidirect
7. C2×#88129C4semidirect
11. #11718652C4semidirect
13. #11718640C4semidirect
18. #11718593C4semidirect
102. #1458D13semidirect
279. C13#11844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205232
#131149132
#131128582
#131128342
C13×#14582
#1184413