Finite Group Databasebeta

← #15773804

Subgroups — #15773804

Order 3328.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119988C211yesmaximal, characteristic
2#13114909C211yesmaximal, characteristic
3D13×#323C211yesmaximal, characteristic
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C13×#397C2211yescharacteristic
11#11718654C411yescharacteristic, complemented
12#11718616—21no—
13#11718616—21no—
14#11718612—21no—
15#11718608C2211yescharacteristic
16D13×C22⋊C8—21no—
17#11718334C411yescharacteristic, complemented
18#11718331—21no—
19#11718327C411yescharacteristic, complemented
20#11718325—21no—
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—41no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C8×D13—41no—
49#88151—41no—
50#88151—41no—
51C22⋊C4×D13—41no—
52C22⋊C4×D13—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#11845—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—81no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—81no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—81no—
109#6103—82no—
110#6103—82no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4×Dic13—81no—
113C2×#1055—41no—
114C8×D13—82no—
115#2561—131no—
116#1819—131no—
117C2×#323—131no—
118#1351—131no—
119#1351—131no—
120#1344—131no—
121#1344D1311yescharacteristic, complemented
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C13#13511yescharacteristic
128C23×C13#13511yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—84no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—82no—
149C22×D13#9911yescharacteristic
150C22×D13#9911yescharacteristic
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13—81no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180C4×D13—81no—
181Dic26—82no—
182C8×C13—81no—
183#1055—81no—
184C2×C22⋊Q8—131no—
185C22×C22⋊C4—131no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#397—131no—
188#397C2×D1311yescharacteristic
189#393—131no—
190#393—131no—
191#388—261no—
192#388—261no—
193#381—261no—
194#379—261no—
195#379—261no—
196C4×C22⋊C4—131no—
197#342—131no—
198#342—261no—
199#342C2×D1311yescharacteristic
200#323—131no—
201#323—261no—
202#323C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×#9911yescharacteristic
213C22×C13#41611yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13#35412yes—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—161no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—161no—
242C25—131no—
243C22×Q8—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C22×C8—521no—
247C22⋊Q8—521no—
248C22⋊Q8—521no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—521no—
263C2×C22⋊C4—521no—
264C2×C22⋊C4—521no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×C42—261no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—521no—
271#95—21no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95C4×D1311yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13#151611yescharacteristic
282C2×C13#212111yescharacteristic
283C2×C13C2×#35411yescharacteristic
284D13—22no—
285D13—41no—
286D13—81no—
287C24—131no—
288C24—131no—
289C24—261no—
290C24—261no—
291C24—261no—
292C24—261no—
293C24—521no—
294C24—522no—
295C24—1041no—
296C24D4×D1311yescharacteristic
297C2×Q8—521no—
298C2×Q8—1041no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C2×C8—41no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—1042no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—522no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—1041no—
335C22⋊C4—1042no—
336C22⋊C4—1042no—
337C22⋊C4—1041no—
338C42—1041no—
339C13#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—131no—
345C23—131no—
346C23—262no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—522no—
360C23—522no—
361C23—1041no—
362C23—1041no—
363C23—1042no—
364C23—1042no—
365C23—1044no—
366C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
367C23#8816611yescharacteristic
368C23#8817011yescharacteristic
369Q8—1042no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C8—81no—
401C8—1041no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—132no—
412C22—261no—
413C22—261no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—521no—
423C22—1041no—
424C22—1042no—
425C22—1042no—
426C22—1042no—
427C22—1042no—
428C22D13×#9911yescharacteristic
429C22#1171843311yescharacteristic
430C22#1171848211yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—521no—
437C4—521no—
438C4—1041no—
439C4—1041no—
440C4—2081no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—262no—
446C2—521no—
447C2—1041no—
448C2#1311338911yescharacteristic
449C2#1311648111yescharacteristic
450C2D13×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#11845
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112858C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112836C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
8. C2×#88151C4semidirect
11. #11718654C4semidirect
17. #11718334C4semidirect
19. #11718327C4semidirect
121. #1344D13semidirect
339. C13#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131199882
#131149092
D13×#3232
#131128582
#131128562
#131128362
C13×#13442
#1184513