Finite Group Databasebeta

← #15773811

Subgroups — #15773811

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120527C211yesmaximal, characteristic
2#13114912C211yesmaximal, characteristic
3#13113147C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic
5#13112837C211yesmaximal, characteristic
6#13112835C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718643C411yescharacteristic, complemented
12#11718642—21no—
13#11718634—21no—
14#11718614C2211yescharacteristic
15#11718611—21no—
16#11718605—21no—
17#11718604—21no—
18#11718379—21no—
19#11718322C411yescharacteristic, complemented
20#11718309C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342C2211yescharacteristic
22C13×#323C2211yescharacteristic
23#11718119—21no—
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88144—41no—
46#88144—41no—
47#88131—41no—
48#88131—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—41no—
57#88071—41no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11846—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C13—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—42no—
105C2×#1055—41no—
106#2611—131no—
107#1820—131no—
108#1458—131no—
109#1352—131no—
110#1352D1311yescharacteristic
111#1344—131no—
112#1344—131no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C13#13511yescharacteristic
119C23×C13#13511yescharacteristic
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—81no—
131C2×C4×C13—81no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157C8×C13—81no—
158#1055—81no—
159C2×#125—131no—
160C2×#117—131no—
161#431—261no—
162#400—131no—
163#399C2×D1311yescharacteristic
164#398—131no—
165#397—131no—
166#389—261no—
167#388—261no—
168#387—261no—
169#385—261no—
170#381—261no—
171#376—131no—
172#342—131no—
173#342—261no—
174#342C2×D1311yescharacteristic
175#324—261no—
176#323—131no—
177#323C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13#41611yescharacteristic
189C22×C13#42111yescharacteristic
190C4×C13—42no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—161no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13—161no—
203C23×C4—131no—
204#125—521no—
205#125—521no—
206#117—521no—
207#117—521no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—261no—
225C4⋊C8—521no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228C4×C8—521no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—521no—
236#95—521no—
237#95C4×D1311yescharacteristic
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13#151611yescharacteristic
243C2×C13#212311yescharacteristic
244C2×C13#212611yescharacteristic
245C24D4×D1311yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—521no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42—522no—
288C13#1184611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
294C23#8817011yescharacteristic
295C23#8817311yescharacteristic
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4—1041no—
333C8—81no—
334C8—1041no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22D13×#9911yescharacteristic
345C22#1171846511yescharacteristic
346C22#1171848211yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—161no—
352C4—261no—
353C4—261no—
354C4—521no—
355C4—521no—
356C4—521no—
357C4—1041no—
358C4—1041no—
359C4—2081no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#1311339111yescharacteristic
365C2#1311648811yescharacteristic
366C2#1311649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#11846
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#88144C4semidirect
11. #11718643C4semidirect
19. #11718322C4semidirect
20. #11718309C4semidirect
288. C13#11846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205272
#131149122
#131131472
#131128602
#131128372
#131128352
C13×#13522
#1184613