Finite Group Databasebeta

← #15773814

Subgroups — #15773814

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120397C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C13×#394C2211yescharacteristic
11#11718884C411yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718619—21no—
15#11718617—21no—
16#11718612—21no—
17#11718611—21no—
18#11718379—21no—
19#11718338C411yescharacteristic
20#11718312C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37D4×Dic13—41no—
38D4×Dic13—41no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48#88146—41no—
49#88146—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88060—41no—
59#88060—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11847—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—81no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—42no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—41no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—81no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—81no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108#6099—41no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2598—131no—
113#1822—131no—
114#1458—131no—
115#1353—131no—
116#1353—131no—
117#1345—131no—
118#1345D1311yescharacteristic, complemented
119C23×C13—22no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132D4×C13—42no—
133D4×C13—42no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C22⋊D13—84no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—84no—
159C2×Dic13#9911yescharacteristic
160C2×Dic13#9911yescharacteristic
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C8×C13—81no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168#1055—81no—
169C2×C4×D4—131no—
170C2×#117—131no—
171#431—261no—
172#407—261no—
173#400—131no—
174#399—131no—
175#394C2×D1311yescharacteristic
176#392—131no—
177#388—261no—
178#386—261no—
179#386—261no—
180#385—261no—
181#383—131no—
182#343—131no—
183#343—261no—
184#343C2×D1311yescharacteristic
185#324—131no—
186#324C2×D1311yescharacteristic
187#323—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C22×C13#41611yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—261no—
217C22×D4C4×D1311yescharacteristic
218C23×C4—131no—
219C23×C4—261no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—261no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224#117—521no—
225#117—521no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—131no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C4⋊C8—521no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242C22⋊C8—521no—
243C22⋊C8—521no—
244C4×C8—521no—
245#95—131no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95C4×D1311yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—82no—
254C2×C13#151611yescharacteristic
255C2×C13#212011yescharacteristic
256C2×C13#213411yescharacteristic
257D13—81no—
258C24—21no—
259C24—131no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—1041no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—521no—
285M16—521no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C13#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—1044no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4#8816611yescharacteristic
353C2×C4#8817011yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—1041no—
357C8—1041no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—522no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—1041no—
372C22D13×#9911yescharacteristic
373C22#1171843311yescharacteristic
374C22#1171848211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C4—1041no—
385C4—1041no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—1041no—
390C2#1311338911yescharacteristic
391C2#1311647411yescharacteristic
392C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1345C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718884C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1345D13
hypocenterC13#11847
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114918C2semidirect
3. #13113149C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112839C2semidirect
7. C13×#1345C2semidirect
118. #1345D13semidirect
307. C13#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203972
#131149182
#131131492
#131128642
#131128622
#131128392
C13×#13452
#1184713