Finite Group Databasebeta

← #15773816

Subgroups — #15773816

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120405C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718787—21no—
12#11718653C411yescharacteristic
13#11718652C2211yescharacteristic
14#11718379—21no—
15#11718332C411yescharacteristic
16#11718330—21no—
17#11718329—21no—
18#11718326—21no—
19#11718326—21no—
20#11718312C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46#88147—41no—
47#88147—41no—
48#88146—41no—
49#88146—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88060—41no—
59#88060—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11847—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—81no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—42no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—41no—
103#6101—81no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108#6099—41no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2598—131no—
113#1822—131no—
114#1458—131no—
115#1353—131no—
116#1353D1311yescharacteristic, complemented
117#1345—131no—
118#1345—131no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13#13511yescharacteristic
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#9911yescharacteristic
156C2×Dic13#9911yescharacteristic
157D52—42no—
158D52—42no—
159D52—84no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—84no—
165C8×C13—81no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168#1055—81no—
169C2×C4×D4—131no—
170C2×#117—131no—
171#431—261no—
172#407—261no—
173#400C2×D1311yescharacteristic
174#399—131no—
175#394—131no—
176#392—131no—
177#388—261no—
178#386—261no—
179#386—261no—
180#385—261no—
181#383—131no—
182#343—131no—
183#343—261no—
184#343C2×D1311yescharacteristic
185#324—131no—
186#324C2×D1311yescharacteristic
187#323—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13#41611yescharacteristic
192C22×C13#42111yescharacteristic
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—81no—
216C22×D4—131no—
217C22×D4—261no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—261no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—261no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224#117—521no—
225#117—521no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—131no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C4⋊C8—521no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242C22⋊C8—521no—
243C22⋊C8—521no—
244C4×C8—521no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—131no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95C4×D1311yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#151611yescharacteristic
254C2×C13#212011yescharacteristic
255C2×C13#213411yescharacteristic
256D13—81no—
257D13—82no—
258C24—131no—
259C24—261no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—522no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—1041no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—521no—
285M16—521no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—1041no—
302C22⋊C4—1041no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C13#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—262no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
321D4—522no—
322D4—522no—
323D4—1044no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4#8817011yescharacteristic
353C2×C4#8817311yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—1041no—
357C8—1041no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—522no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—521no—
364C22—522no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22D13×#9911yescharacteristic
373C22#1171846511yescharacteristic
374C22#1171848211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—261no—
382C4—261no—
383C4—521no—
384C4—521no—
385C4—1041no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—1041no—
389C2—1042no—
390C2#1311339111yescharacteristic
391C2#1311647611yescharacteristic
392C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11847
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114918C2semidirect
3. #13113149C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
116. #1353D13semidirect
307. C13#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204052
#131149182
#131131492
#131128632
#131128402
#131128382
C13×#13532
#1184713