Finite Group Databasebeta

← #15773818

Subgroups — #15773818

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120402C211yesmaximal, characteristic
2#13114919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112864C212yesmaximal, complemented
4#13112840C212yesmaximal, complemented
5C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×C4×D52C411yescharacteristic
8C13×#431—21no—
9#11718874—21no—
10#11718868—21no—
11#11718652C2211yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718647C2211yescharacteristic
14#11718621C411yescharacteristic
15#11718617—21no—
16#11718610C411yescharacteristic
17#11718601—21no—
18#11718598C411yescharacteristic
19C13×#324C2212yes—
20C13×#323—21no—
21#11718122—21no—
22#11718122C2212yes—
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C13×#117—41no—
28C13×#117—41no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6099—22no—
43C4×D52—41no—
44C4×D52—41no—
45C13×C4⋊C8—41no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47C4×C8×C13—41no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071C2×C411yescharacteristic
53#88071C2×C411yescharacteristic
54C22⋊#1055—41no—
55C22⋊#1055—41no—
56#11847—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—81no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×C8×C13—42no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—21no—
89C22⋊Dic13—81no—
90#6103—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—42no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—81no—
97#6099—42no—
98#6099—42no—
99C2×#1055—42no—
100#2598—131no—
101#1822—131no—
102#1458D1311yescharacteristic, complemented
103#1353—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—22no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#9911yescharacteristic
133C2×C4×C13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13#13512yes—
135C22⋊D13—84no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—42no—
146D52—42no—
147C4×D13—84no—
148C8×C13—82no—
149#1055—82no—
150C2×C4×D4—131no—
151C2×#117C2×D1311yescharacteristic
152#431—21no—
153#407—261no—
154#400—131no—
155#399—131no—
156#394—131no—
157#392—131no—
158#388—261no—
159#386—261no—
160#386—261no—
161#385—261no—
162#383—131no—
163#343—132no—
164#343—261no—
165#324C2×D1312yes—
166#323—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13C2×#9911yescharacteristic
175C22×C13#41611yescharacteristic
176C22×C13#42111yescharacteristic
177C2×D13—42no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13—81no—
194C22×D4—131no—
195C22×D4—261no—
196C23×C4—261no—
197C23×C4D5211yescharacteristic
198C2×M16—262no—
199C4×D4—521no—
200C4×D4—521no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×C42C4×D1311yescharacteristic
215C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—521no—
219C22⋊C8—521no—
220C4×C8—41no—
221#95—131no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13—81no—
230C2×C13#151611yescharacteristic
231C2×C13#212011yescharacteristic
232C2×C13#213411yescharacteristic
233D13—82no—
234C24—261no—
235C24#610311yescharacteristic
236C2×D4—521no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—1041no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—1041no—
250C22×C4—1041no—
251C22×C4#610311yescharacteristic
252C22×C4#610311yescharacteristic
253C22×C4#610311yescharacteristic
254C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
255C22×C4C2×D5211yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257M16—522no—
258M16—522no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—522no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—1041no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—1041no—
272C22⋊C4—1041no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C13#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—262no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23C2×#610311yescharacteristic
291D4—522no—
292D4—522no—
293D4—1044no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—1044no—
318C2×C4#8804611yescharacteristic
319C2×C4#8804611yescharacteristic
320C2×C4#8815812yes—
321C8—82no—
322C8—1042no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—522no—
331C22—522no—
332C22—522no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22C2×#8804611yescharacteristic
338C22#1171877411yescharacteristic
339C22#1171880011yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—1042no—
354C2#1311339311yescharacteristic
355C2#1311647511yescharacteristic
356C2#1311652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#11847
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114919C2semidirect
3. #13112864C2semidirect
4. #13112840C2semidirect
5. C13×#1458C2semidirect
102. #1458D13semidirect
277. C13#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204022
#131149192
#131128642
#131128402
C13×#14582
#1184713