Finite Group Databasebeta

← #15773821

Subgroups — #15773821

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118172C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6131C411yescharacteristic
9C2×#88148—21no—
10C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#395C2211yescharacteristic
12#11718890C411yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718652C2211yescharacteristic
15#11718650—21no—
16D13×C22⋊C8—21no—
17#11718333C411yescharacteristic
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718325C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6131—41no—
29C2×#6131—41no—
30C2×#6131—44no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C2×C8×D13—41no—
51#88148—44no—
52C4⋊C4×D13—41no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88060—41no—
62#88060—41no—
63#88060—41no—
64#11848—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78#6131—44no—
79#6131—44no—
80#6131—44no—
81#6131—44no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—42no—
118#6099—41no—
119#6099—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122C8×D13—82no—
123#2406—131no—
124#1821—131no—
125C2×#324—131no—
126#1354—131no—
127#1354D1311yescharacteristic, complemented
128#1345—131no—
129#1345—131no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13#9911yescharacteristic
143C22×D13#9911yescharacteristic
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—42no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#13511yescharacteristic
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—44no—
171D52—42no—
172D52—44no—
173D52—42no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—48no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—81no—
183C8×C13—81no—
184C8×C13—81no—
185#1055—81no—
186#1055—81no—
187C22×#41—131no—
188C2×#123—261no—
189C22×C4⋊C4—131no—
190#407—261no—
191C2×C22⋊C8—261no—
192#395—131no—
193#395C2×D1311yescharacteristic
194#394—131no—
195#394—131no—
196#386—261no—
197#385—261no—
198#385—261no—
199#381—131no—
200#343—131no—
201#343—261no—
202#343C2×D1311yescharacteristic
203#324—131no—
204#324—261no—
205#324C2×D1311yescharacteristic
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C22×C13#41611yescharacteristic
210C22×C13#42111yescharacteristic
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—21no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—81no—
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—81no—
236C2×#41—521no—
237C2×#41—521no—
238C2×#41—524no—
239C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—261no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—261no—
248C22×C8—521no—
249#123—524no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—521no—
256C2×C4⋊C4—521no—
257C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—261no—
265C22⋊C8—521no—
266C22⋊C8—521no—
267C22⋊C8—521no—
268#95—21no—
269#95—131no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95C4×D1311yescharacteristic
273C2×C13—21no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13#151611yescharacteristic
276C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
277C2×C13#213311yescharacteristic
278D13—22no—
279D13—41no—
280D13—82no—
281C24—131no—
282C24—261no—
283#41—524no—
284#41—524no—
285#41—524no—
286#41—524no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—522no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—521no—
321M16—521no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—1042no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C13#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—131no—
341C23—131no—
342C23—262no—
343C23—262no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—524no—
357D4—524no—
358D4—522no—
359D4—522no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—528no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4#8817011yescharacteristic
392C2×C4#8817311yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—1041no—
396C8—1041no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—132no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—522no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22—522no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22D13×#9911yescharacteristic
415C22#1171846511yescharacteristic
416C22#1171848211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—521no—
424C4—521no—
425C4—521no—
426C4—1041no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—262no—
430C2—521no—
431C2—1042no—
432C2#1311339111yescharacteristic
433C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
434C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11848
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114915C2semidirect
3. D13×#324C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
127. #1354D13semidirect
339. C13#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181722
#131149152
D13×#3242
#131128662
#131128402
#131128382
C13×#13542
#1184813