Finite Group Databasebeta

← #15773826

Subgroups — #15773826

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120408C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic
3#13113149C211yesmaximal, characteristic
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10C13×#395C2211yescharacteristic
11#11718892C411yescharacteristic
12#11718787—21no—
13#11718651—21no—
14#11718644C2211yescharacteristic
15#11718642—21no—
16#11718379—21no—
17#11718335C411yescharacteristic
18#11718329—21no—
19#11718316—21no—
20#11718312C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32Q8×Dic13—41no—
33Q8×Dic13—41no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46#88146—41no—
47#88146—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88060—41no—
59#88060—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11849—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—42no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—41no—
81C13×M16—41no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2599—131no—
107#1822—131no—
108#1458—131no—
109#1354—131no—
110#1354D1311yescharacteristic, complemented
111#1346—131no—
112#1346—131no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119Q8×C13—42no—
120Q8×C13—42no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#13511yescharacteristic
134C2×C4×C13#13511yescharacteristic
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13#9911yescharacteristic
148C2×Dic13#9911yescharacteristic
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13—41no—
153C8×C13—81no—
154C8×C13—81no—
155#1055—81no—
156#1055—81no—
157C2×C4×Q8—131no—
158C2×#117—131no—
159#431—261no—
160#407—261no—
161#398—131no—
162#397—131no—
163#395C2×D1311yescharacteristic
164#393—131no—
165#388—261no—
166#387—261no—
167#387—261no—
168#385—261no—
169#383—131no—
170#343—131no—
171#343—261no—
172#343C2×D1311yescharacteristic
173#324—131no—
174#324C2×D1311yescharacteristic
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C22×C13#41611yescharacteristic
180C22×C13#42111yescharacteristic
181C2×D13—42no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—81no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—42no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
199C23×C4—131no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—261no—
202C4×Q8—521no—
203C4×Q8—521no—
204#117—521no—
205#117—521no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—131no—
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C2×C42—261no—
219C4⋊C8—521no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222C22⋊C8—521no—
223C22⋊C8—521no—
224C4×C8—521no—
225#95—21no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95C4×D1311yescharacteristic
233C2×C13—21no—
234C2×C13—21no—
235C2×C13#151611yescharacteristic
236C2×C13#212011yescharacteristic
237C2×C13#213511yescharacteristic
238D13—81no—
239C24—131no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—521no—
254C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257M16—41no—
258M16—41no—
259M16—521no—
260M16—521no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—521no—
264C2×C8—521no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—521no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—522no—
276C22⋊C4—522no—
277C42—261no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—522no—
282C13#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—261no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4#8817011yescharacteristic
322C2×C4#8817311yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—1041no—
326C8—1041no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—522no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—1041no—
334C22D13×#9911yescharacteristic
335C22#1171846511yescharacteristic
336C22#1171848211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—1041no—
348C4—1041no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1041no—
352C2#1311339111yescharacteristic
353C2#1311647411yescharacteristic
354C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#11849
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112866C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
110. #1354D13semidirect
282. C13#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204082
#131149182
#131131492
#131128662
#131128432
#131128412
C13×#13542
#1184913