Finite Group Databasebeta

← #15773831

Subgroups — #15773831

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119124C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88146C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718787—21no—
12#11718644C2211yescharacteristic
13#11718643C411yescharacteristic
14D13×C22⋊C8—21no—
15#11718329—21no—
16#11718325—21no—
17#11718325C411yescharacteristic
18#11718322C411yescharacteristic
19#11718316—21no—
20#11718315—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×#6099—21no—
43C2×C8×D13—41no—
44#88146—41no—
45#88146—41no—
46C4⋊C4×D13—41no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88060—41no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#11850—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C13×M16—41no—
86C13×M16—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91#6103—42no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—42no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106C8×D13—82no—
107#2484—131no—
108#1821—131no—
109C2×#324—131no—
110#1353—131no—
111#1353D1311yescharacteristic, complemented
112#1346—131no—
113#1346—131no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13#9911yescharacteristic
120C22×D13#9911yescharacteristic
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#13511yescharacteristic
133C2×C4×C13#13511yescharacteristic
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C4×D13—41no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—81no—
155C8×C13—81no—
156C8×C13—81no—
157#1055—81no—
158#1055—81no—
159C2×#117—131no—
160C22×C4⋊C4—131no—
161#407—261no—
162C2×C22⋊C8—261no—
163#400—131no—
164#400C2×D1311yescharacteristic
165#398—131no—
166#398—131no—
167#387—261no—
168#387—261no—
169#385—261no—
170#381—131no—
171#381—261no—
172#343—131no—
173#343—261no—
174#343C2×D1311yescharacteristic
175#324—131no—
176#324—261no—
177#324C2×D1311yescharacteristic
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13#41611yescharacteristic
182C22×C13#42111yescharacteristic
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13#35212yes—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—261no—
207C22×C8—521no—
208#117—521no—
209#117—521no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—521no—
217C2×C4⋊C4—521no—
218C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—261no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—261no—
225C22⋊C8—521no—
226C22⋊C8—521no—
227C22⋊C8—521no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—131no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95C4×D1311yescharacteristic
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13#151611yescharacteristic
240C2×C13C2×#35211yescharacteristic
241C2×C13#213311yescharacteristic
242D13—22no—
243D13—41no—
244C24—131no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—521no—
269M16—521no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—521no—
273C2×C8—521no—
274C2×C8—1042no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—522no—
288C13#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—131no—
290C23—131no—
291C23—262no—
292C23—261no—
293C23—261no—
294C23—521no—
295C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4#8817011yescharacteristic
329C2×C4#8817311yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—1041no—
333C8—1041no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—132no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22D13×#9911yescharacteristic
345C22#1171846511yescharacteristic
346C22#1171848211yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—521no—
354C4—521no—
355C4—521no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—262no—
361C2—521no—
362C2#1311339111yescharacteristic
363C2D13×#35211yescharacteristic
364C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11850
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112863C2semidirect
5. #13112843C2semidirect
6. #13112841C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
111. #1353D13semidirect
288. C13#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191242
#131149152
D13×#3242
#131128632
#131128432
#131128412
C13×#13532
#1185013