Finite Group Databasebeta

← #15773835

Subgroups — #15773835

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120523C211yesmaximal, characteristic
2#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13112865C212yesmaximal, complemented
4#13112838C212yesmaximal, complemented
5C13×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88129C411yescharacteristic
8C13×#407—21no—
9#11718874—21no—
10#11718652C2211yescharacteristic
11#11718651—21no—
12#11718640C2211yescharacteristic
13#11718621C411yescharacteristic
14#11718618—21no—
15#11718608C411yescharacteristic
16#11718601—21no—
17#11718593C411yescharacteristic
18#11718586—21no—
19C13×#343—21no—
20C13×#343C2212yes—
21#11718120C2212yes—
22#11718117—21no—
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×M16—22no—
28C13×#117—41no—
29C13×#117—41no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44#88129—41no—
45#88129—41no—
46C13×C22⋊C8—41no—
47C13×C22⋊C8—41no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071C2×C411yescharacteristic
52#88071C2×C411yescharacteristic
53C22⋊#1055—22no—
54C4⋊#1055—41no—
55C4×#1055—41no—
56#11851—131nomaximal, Sylow
57C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—42no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—81no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—81no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—81no—
79C13×M16—42no—
80C13×M16—42no—
81C2×C8×C13—42no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—21no—
89C42×C13—21no—
90C22⋊Dic13—81no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—42no—
96#6103—81no—
97#6101—81no—
98C4×Dic13—42no—
99C2×#1055—42no—
100#2610—131no—
101#1822D1311yescharacteristic, complemented
102#1458—131no—
103#1354—132no—
104#1345—132no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#9911yescharacteristic
133C2×C4×C13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13#13512yes—
135C22⋊D13—84no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—82no—
146Dic26—82no—
147C8×C13—82no—
148#1055—82no—
149C2×#124—131no—
150C2×#117C2×D1311yescharacteristic
151#431—261no—
152#407—21no—
153#395—131no—
154#394—131no—
155#393—131no—
156#392—131no—
157#390—261no—
158#388—261no—
159#388—261no—
160#386—261no—
161#376—131no—
162#343—21no—
163#343C2×D1312yes—
164#324—132no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13#41611yescharacteristic
175C22×C13#42111yescharacteristic
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190Dic13—42no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C22×Q8—131no—
194C22×D4—131no—
195C22×D4—261no—
196C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198#124—521no—
199#124—521no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
213C2×C42—261no—
214C2×C42C4×D1311yescharacteristic
215C2×C42D5211yescharacteristic
216C4⋊C8—521no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—262no—
220C4×C8—521no—
221#95—131no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—81no—
229C2×C13#151611yescharacteristic
230C2×C13#212211yescharacteristic
231C2×C13#213211yescharacteristic
232D13—161no—
233C24—261no—
234C24#610311yescharacteristic
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—1041no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—1041no—
241C2×D4—1041no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4#610311yescharacteristic
250C22×C4#610311yescharacteristic
251C22×C4#610311yescharacteristic
252C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
253C22×C4C2×D5211yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255M16—42no—
256M16—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1041no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—522no—
276C13#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—521no—
289C23C2×#610311yescharacteristic
290Q8—1042no—
291D4—1042no—
292D4—1044no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4#8804611yescharacteristic
317C2×C4#8804611yescharacteristic
318C2×C4#8820412yes—
319C8—82no—
320C8—1042no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22—1041no—
334C22—1041no—
335C22C2×#8804611yescharacteristic
336C22#1171866311yescharacteristic
337C22#1171866611yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—522no—
346C4—1041no—
347C4—1041no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—2081no—
352C2#1311339011yescharacteristic
353C2#1311648711yescharacteristic
354C2#1311651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1822C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1822D13
hypocenterC13#11851
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113150C2semidirect
3. #13112865C2semidirect
4. #13112838C2semidirect
5. C13×#1822C2semidirect
101. #1822D13semidirect
276. C13#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205232
#131131502
#131128652
#131128382
C13×#18222
#1185113