Finite Group Databasebeta

← #15773841

Subgroups — #15773841

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120312C211yesmaximal, characteristic
2#13114915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11#11718787—21no—
12#11718652C2211yescharacteristic
13#11718643C411yescharacteristic
14D13×C22⋊C8—21no—
15#11718333C411yescharacteristic
16#11718331—21no—
17#11718330—21no—
18#11718327C411yescharacteristic
19#11718326—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718061—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×#6099—21no—
46C2×C8×D13—41no—
47#88149—41no—
48#88149—41no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#1055—21no—
59#88060—41no—
60#88060—41no—
61#88060—41no—
62#11852—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—81no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13—81no—
91C13×M16—41no—
92C13×M16—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—81no—
108#6099—41no—
109#6099—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112C8×D13—82no—
113#2591—131no—
114#1821—131no—
115C2×#324—131no—
116#1353—131no—
117#1353D1311yescharacteristic, complemented
118#1345—131no—
119#1345—131no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13#9911yescharacteristic
133C22×D13#9911yescharacteristic
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#13511yescharacteristic
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—82no—
159D52—82no—
160D52—82no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—81no—
169C8×C13—81no—
170C8×C13—81no—
171#1055—81no—
172#1055—81no—
173C2×#121—131no—
174C22×C4⋊C4—131no—
175#407—261no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177#400—131no—
178#400C2×D1311yescharacteristic
179#394—131no—
180#394—131no—
181#388—261no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#386—261no—
185C4×C22⋊C4—131no—
186#343—131no—
187#343—261no—
188#343C2×D1311yescharacteristic
189#324—131no—
190#324—261no—
191#324C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13#41611yescharacteristic
196C22×C13#42111yescharacteristic
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13#35512yes—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—81no—
222C22×D4—131no—
223C22×D4—261no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—261no—
229C22×C8—521no—
230#121—521no—
231#121—521no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—521no—
236C2×C4⋊C4—521no—
237C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C42—261no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—261no—
248C22⋊C8—521no—
249C22⋊C8—521no—
250C22⋊C8—521no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—131no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95C4×D1311yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#151611yescharacteristic
260C2×C13#212111yescharacteristic
261C2×C13C2×#35511yescharacteristic
262D13—22no—
263D13—41no—
264D13—161no—
265C24—131no—
266C24—261no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—1041no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—521no—
296M16—521no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8—521no—
301C2×C8—1042no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—1041no—
314C42—1041no—
315C13#1185211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—131no—
317C23—131no—
318C23—262no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
330D4—1042no—
331D4—1042no—
332D4—1042no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4#8817011yescharacteristic
364C2×C4#8817311yescharacteristic
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—1041no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—132no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22D13×#9911yescharacteristic
387C22#1171846511yescharacteristic
388C22#1171848211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—521no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—262no—
402C2—521no—
403C2—2081no—
404C2#1311339111yescharacteristic
405C2#1311648111yescharacteristic
406C2D13×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#11852
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114915C2semidirect
3. D13×#324C2semidirect
4. #13112863C2semidirect
5. #13112840C2semidirect
6. #13112838C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
117. #1353D13semidirect
315. C13#11852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131203122
#131149152
D13×#3242
#131128632
#131128402
#131128382
C13×#13532
#1185213