Finite Group Databasebeta

← #15773844

Subgroups — #15773844

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120529C211yesmaximal, characteristic
2#13114918C211yesmaximal, characteristic
3#13113149C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×#88144C411yescharacteristic
10C13×#398C2211yescharacteristic
11#11718787—21no—
12#11718654C411yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718646—21no—
16#11718379—21no—
17#11718338C411yescharacteristic
18#11718331—21no—
19#11718315—21no—
20#11718309C411yescharacteristic
21C13×#343C2211yescharacteristic
22C13×#324C2211yescharacteristic
23#11718146—21no—
24#11718122C2211yescharacteristic
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718060—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45#88146—41no—
46#88146—41no—
47#88144—41no—
48#88144—41no—
49C13×C22⋊C8—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88060—41no—
59#88060—41no—
60#88054—41no—
61C8×Dic13—41no—
62#11853—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—41no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2611—131no—
107#1822—131no—
108#1458—131no—
109#1353—131no—
110#1353—131no—
111#1346—131no—
112#1346D1311yescharacteristic, complemented
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#13511yescharacteristic
132C2×C4×C13#13511yescharacteristic
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#9911yescharacteristic
146C2×Dic13#9911yescharacteristic
147C4×D13—41no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—41no—
150C4×D13—41no—
151C8×C13—81no—
152C8×C13—81no—
153#1055—81no—
154#1055—81no—
155C2×#125—131no—
156C2×#117—131no—
157#431—261no—
158#407—261no—
159#400—131no—
160#399—131no—
161#398C2×D1311yescharacteristic
162#397—131no—
163#389—261no—
164#388—261no—
165#387—261no—
166#385—261no—
167#376—131no—
168#343—131no—
169#343—261no—
170#343C2×D1311yescharacteristic
171#324—131no—
172#324C2×D1311yescharacteristic
173#323—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13C2×#9911yescharacteristic
177C22×C13#41611yescharacteristic
178C22×C13#42111yescharacteristic
179C2×D13—42no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196C23×C4—131no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—261no—
199#125—521no—
200#125—521no—
201#117—521no—
202#117—521no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—131no—
212C2×C22⋊C4—131no—
213C2×C22⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—261no—
218C4⋊C8—521no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—261no—
221C22⋊C8—521no—
222C22⋊C8—521no—
223C4×C8—521no—
224#95—21no—
225#95—131no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95C4×D1311yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#151611yescharacteristic
234C2×C13#212311yescharacteristic
235C2×C13#213211yescharacteristic
236D13—81no—
237C24—131no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
251C22×C4D4×D1311yescharacteristic
252C22×C4D4×D1311yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—521no—
256M16—521no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C42—261no—
278C42—261no—
279C42—522no—
280C13#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4#8816611yescharacteristic
318C2×C4#8817011yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—1041no—
322C8—1041no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—522no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22—1041no—
330C22D13×#9911yescharacteristic
331C22#1171843311yescharacteristic
332C22#1171848211yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—261no—
340C4—261no—
341C4—521no—
342C4—521no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—1041no—
348C2#1311338911yescharacteristic
349C2#1311648811yescharacteristic
350C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1346C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
hypercenter#1346D13
hypocenterC13#11853
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112864C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112842C2semidirect
7. C13×#1346C2semidirect
112. #1346D13semidirect
280. C13#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205292
#131149182
#131131492
#131128642
#131128622
#131128422
C13×#13462
#1185313