Finite Group Databasebeta

← #15773856

Subgroups — #15773856

Order 3328.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic
2#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112846C211yesmaximal, characteristic
6#13112844C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719329—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10#11718852C411yescharacteristic, complemented
11Q16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12#11718776C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718709—21no—
15#11718638—21no—
16#11718539C411yescharacteristic, complemented
17#11718533C411yescharacteristic, complemented
18#11718461—21no—
19#11718449—21no—
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#340C2211yescharacteristic
22#11718143C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718093—21no—
26C16×Dic13—21no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31#88201—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33C2×#6106—21no—
34#88184—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×D104C2×C411yescharacteristic
39#88152—41no—
40#88147—21no—
41#88146—41no—
42#88144—21no—
43#88140—41no—
44#88135—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88071—41no—
50#88071—41no—
51#88061—21no—
52#88058C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88048—21no—
60#11855—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13D811yescharacteristic
67C22×Dic13D811yescharacteristic
68C2×D52—21no—
69C2×C4×D13—41no—
70C13×Q16—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—41no—
79#6106—42no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84C4⋊Dic13—21no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—41no—
89#6101—41no—
90C4×Dic13—41no—
91C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C4×Dic13SD1611yescharacteristic
94C4×Dic13SD1611yescharacteristic
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98D104—41no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3168—131no—
102#2162—131no—
103#1835—131no—
104#1348—131no—
105#1348D1311yescharacteristic, complemented
106#1347—131no—
107#1347—131no—
108C23×C13C2×D811yescharacteristic
109C22×D13—41no—
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—41no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—81no—
117C2×C4×C13—81no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C22⋊D13—81no—
122C22⋊D13—81no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—81no—
128C2×Dic13—81no—
129C2×Dic13—81no—
130C2×Dic13#10211yescharacteristic
131C2×Dic13#10211yescharacteristic
132C2×Dic13#10211yescharacteristic
133C2×Dic13#10211yescharacteristic
134D52—41no—
135D52—41no—
136C4×D13—82no—
137C8×C13—21no—
138C8×C13—21no—
139#1055—21no—
140#1055—21no—
141#529—261no—
142#499—131no—
143#495—131no—
144#488—261no—
145#467C2×D1311yescharacteristic
146#466—131no—
147#465—261no—
148C4×Q16—131no—
149C4×SD16—261no—
150C4×D8—131no—
151C2×C4×C8—131no—
152#382—261no—
153C4⋊C16—261no—
154C22⋊C16—131no—
155C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
156C4×C16—261no—
157#340—131no—
158#340—261no—
159#340C2×D1311yescharacteristic
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13C2×#10211yescharacteristic
163C22×C13#50811yescharacteristic
164C22×C13#50811yescharacteristic
165C2×D13—81no—
166C2×D13—81no—
167C2×D13—81no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—81no—
170C4×C13—81no—
171C4×C13—161no—
172C4×C13#41011yescharacteristic
173C4×C13#42111yescharacteristic
174Dic13—21no—
175Dic13—21no—
176Dic13—21no—
177Dic13—21no—
178Dic13—81no—
179Dic13—161no—
180C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
181C2×SD16—261no—
182C2×D8—131no—
183C22×C8—131no—
184C22×C8C22×D1311yescharacteristic
185#126—521no—
186#125—261no—
187#124—261no—
188#123—521no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—261no—
191C4×Q8—261no—
192C4×D4—261no—
193C4×D4—521no—
194#117—521no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C42—131no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—261no—
200#107—131no—
201#107C4×D1311yescharacteristic
202#106—261no—
203#103—21no—
204#103—261no—
205#102—261no—
206#102—261no—
207C4×C8—131no—
208C4×C8—131no—
209C4×C8—131no—
210C4×C8—131no—
211#95—521no—
212#95—521no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13#151711yescharacteristic
216C2×C13#213811yescharacteristic
217C2×C13#214511yescharacteristic
218D13—161no—
219C2×Q8—21no—
220C2×D4—261no—
221C2×D4—521no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—131no—
225C22×C4—521no—
226C22×C4—521no—
227C22×C4D4×D1311yescharacteristic
228Q16—41no—
229SD16—522no—
230D8—521no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—131no—
233C2×C8—131no—
234C2×C8—521no—
235C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
236C2×C8D4×D1311yescharacteristic
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C42—131no—
253C42—131no—
254C42—131no—
255C42—131no—
256C42—521no—
257C16—41no—
258C16—521no—
259C13#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—521no—
261C23D8×D1311yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264D4—521no—
265D4—521no—
266D4—1041no—
267D4—1041no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—261no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—521no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4—1041no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4—1041no—
287C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
288C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—261no—
292C8—261no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—1041no—
296C22—1041no—
297C22—1041no—
298C22D13×#10211yescharacteristic
299C22#1171857711yescharacteristic
300C22#1171858011yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—261no—
306C4—261no—
307C4—261no—
308C4—261no—
309C4—1041no—
310C4—2081no—
311C4#1171840111yescharacteristic
312C4#1171848211yescharacteristic
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—2081no—
316C2#1311339411yescharacteristic
317C2#1311654211yescharacteristic
318C2#1311657011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1348C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718776C22
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1348D13
hypocenterC13#11855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116632C2semidirect
3. #13114965C2semidirect
4. #13112848C2semidirect
7. C13×#1348C2semidirect
10. #11718852C4semidirect
11. Q16×Dic13C4semidirect
16. #11718539C4semidirect
17. #11718533C4semidirect
105. #1348D13semidirect
259. C13#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
#131166322
#131149652
#131128482
#131128462
#131128442
C13×#13482
#1185513