Finite Group Databasebeta

← #15773859

Subgroups — #15773859

Order 3328.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic
2#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719301—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic, complemented
11D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12#11718776C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718637—21no—
16#11718535C411yescharacteristic, complemented
17#11718533C411yescharacteristic, complemented
18#11718421—21no—
19#11718417—21no—
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#340C2211yescharacteristic
22#11718143C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718093—21no—
26C16×Dic13—21no—
27C2×#6129—41no—
28C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×#6101—41no—
39C2×#6101—41no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C22×#1055D411yescharacteristic
42C2×D104C2×C411yescharacteristic
43#88147—21no—
44#88142—21no—
45#88139—41no—
46#88135—41no—
47C2×C13×C16—21no—
48C13×#107C2×C411yescharacteristic
49C13×#102—21no—
50#88072—21no—
51#88061—21no—
52#88058C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#11856—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72#6129—82no—
73#6129—82no—
74C2×D52—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C13×D8—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86#6104—42no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93#6101—82no—
94#6101—82no—
95C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C4×Dic13SD1611yescharacteristic
98C4×Dic13SD1611yescharacteristic
99C2×#1055—41no—
100C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
102D104—41no—
103C13×C16—41no—
104#6090—41no—
105#3169—131no—
106#2162—131no—
107#1834—131no—
108#1347—131no—
109#1347—131no—
110#1347—131no—
111#1347D1311yescharacteristic, complemented
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×D811yescharacteristic
114C22×D13—41no—
115D4×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—81no—
118D4×C13—81no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—81no—
123C2×C4×C13—81no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
127C22⋊D13—81no—
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—82no—
130C22⋊D13—82no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—82no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13#10211yescharacteristic
138C2×Dic13#10211yescharacteristic
139C2×Dic13#10211yescharacteristic
140C2×Dic13#10211yescharacteristic
141C2×Dic13D1612yes—
142C2×Dic13SD3212yes—
143D52—41no—
144D52—41no—
145C4×D13—82no—
146Dic26—82no—
147C8×C13—21no—
148C8×C13—21no—
149#1055—21no—
150#1055—21no—
151#532—261no—
152#500—131no—
153#493—131no—
154#486—261no—
155#466—131no—
156#466—261no—
157#466C2×D1311yescharacteristic
158C4×D8—131no—
159C4×D8—131no—
160C4×D8—261no—
161C2×C4×C8—131no—
162#384—261no—
163C4⋊C16—261no—
164C22⋊C16—131no—
165C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
166C4×C16—261no—
167#340—131no—
168#340—261no—
169#340C2×D1311yescharacteristic
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13C2×#10211yescharacteristic
176C22×C13C2×D1611yescharacteristic
177C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13—161no—
184C4×C13#41011yescharacteristic
185C4×C13#42111yescharacteristic
186Dic13—21no—
187Dic13—81no—
188Dic13—161no—
189Dic13#35712yes—
190Dic13#35712yes—
191Dic13#36012yes—
192C2×#41—521no—
193C2×D8—131no—
194C2×D8—261no—
195C2×D8C4×D1311yescharacteristic
196C22×C8—131no—
197C22×C8C22×D1311yescharacteristic
198C4⋊Q8—261no—
199#127—261no—
200#124—521no—
201#121—21no—
202#121—261no—
203#121—521no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206C4×D4—521no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—521no—
210C2×C4⋊C4—521no—
211C2×C42—131no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—261no—
214#107—131no—
215#107—261no—
216#107C4×D1311yescharacteristic
217#102—21no—
218#102—261no—
219#102—261no—
220#102—261no—
221C4×C8—131no—
222C4×C8—131no—
223C4×C8—131no—
224C4×C8—131no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—161no—
228C2×C13#151711yescharacteristic
229C2×C13C2×#35711yescharacteristic
230C2×C13C2×#36011yescharacteristic
231D13—161no—
232#41—1042no—
233#41—1042no—
234C2×Q8—521no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C2×D4—521no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4D4×D1311yescharacteristic
248D8—41no—
249D8—521no—
250D8—522no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—131no—
253C2×C8—131no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
256C2×C8D4×D1311yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—1042no—
265C4⋊C4—1042no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C42—131no—
271C42—131no—
272C42—131no—
273C42—131no—
274C16—41no—
275C16—521no—
276C13#1185611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—41no—
278C23—521no—
279C23D8×D1311yescharacteristic
280Q8—1042no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—1042no—
288D4—1042no—
289D4—1041no—
290D4—1041no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
311C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—261no—
315C8—261no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—1041no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22D13×#10211yescharacteristic
325C22D13×D1611yescharacteristic
326C22D13×SD3211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—132no—
330C4—132no—
331C4—132no—
332C4—161no—
333C4—261no—
334C4—1041no—
335C4—2081no—
336C4#1171840111yescharacteristic
337C4#1171848211yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—161no—
341C2—2081no—
342C2#1311339411yescharacteristic
343C2D13×#35711yescharacteristic
344C2D13×#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1347C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1347D13
hypocenterC13#11856
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116632C2semidirect
3. #13114962C2semidirect
4. #13112846C2semidirect
5. #13112845C2semidirect
6. #13112844C2semidirect
7. C13×#1347C2semidirect
10. #11718812C4semidirect
11. D8×Dic13C4semidirect
16. #11718535C4semidirect
17. #11718533C4semidirect
111. #1347D13semidirect
276. C13#11856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
#131166322
#131149622
#131128462
#131128452
#131128442
C13×#13472
#1185613