Finite Group Databasebeta

← #15773867

Subgroups — #15773867

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic
2#13116636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719301—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic, complemented
11D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12#11718776C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718638—21no—
16#11718535C411yescharacteristic, complemented
17#11718533C411yescharacteristic, complemented
18#11718421—21no—
19#11718417—21no—
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#340C2211yescharacteristic
22#11718143C2211yescharacteristic
23C22⋊#6090C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718094—21no—
26#11718093—21no—
27C2×#6129—41no—
28C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×#121—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×D104C2×C411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—41no—
44#88135—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88071—41no—
50#88071—41no—
51#88061—21no—
52#88058C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#11858—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13—41no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71C22×Dic13D811yescharacteristic
72#6129—82no—
73#6129—82no—
74C2×D52—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×Dic26—41no—
77C13×D8—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86#6104—42no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C4×Dic13SD1611yescharacteristic
96C4×Dic13SD1611yescharacteristic
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
100D104—41no—
101C13×C16—41no—
102#6090—41no—
103#3169—131no—
104#2163—131no—
105#1835—131no—
106#1347—131no—
107#1347—131no—
108#1347—131no—
109#1347D1311yescharacteristic, complemented
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×D811yescharacteristic
112C22×D13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115D4×C13—81no—
116D4×C13—81no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13—81no—
122C2×C4×C13—81no—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
125C22⋊D13—82no—
126C22⋊D13—82no—
127C22⋊D13—81no—
128C22⋊D13—81no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—82no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13#10211yescharacteristic
138C2×Dic13#10211yescharacteristic
139C2×Dic13#10211yescharacteristic
140C2×Dic13#10211yescharacteristic
141D52—41no—
142D52—41no—
143C4×D13—82no—
144Dic26—82no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—21no—
147#1055—21no—
148#1055—21no—
149#532—261no—
150#500—131no—
151#493—131no—
152#486—261no—
153#466—131no—
154#466—261no—
155#466C2×D1311yescharacteristic
156C4×D8—131no—
157C4×D8—131no—
158C4×D8—261no—
159C2×C4×C8—131no—
160#382—261no—
161C4⋊C16—261no—
162C22⋊C16—131no—
163C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
164#346—261no—
165#340—131no—
166#340—261no—
167#340C2×D1311yescharacteristic
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13C2×#10211yescharacteristic
174C22×C13#50911yescharacteristic
175C22×C13#50911yescharacteristic
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13—161no—
182C4×C13#41011yescharacteristic
183C4×C13#42111yescharacteristic
184Dic13—21no—
185Dic13—21no—
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—81no—
189Dic13—161no—
190C2×#41—521no—
191C2×D8—131no—
192C2×D8—261no—
193C2×D8C4×D1311yescharacteristic
194C22×C8—131no—
195C22×C8C22×D1311yescharacteristic
196C4⋊Q8—261no—
197#127—261no—
198#124—521no—
199#121—21no—
200#121—261no—
201#121—521no—
202C4×D4—261no—
203C4×D4—261no—
204C4×D4—521no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C42—131no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—261no—
210#107—131no—
211#107—261no—
212#107C4×D1311yescharacteristic
213#102—21no—
214#102—261no—
215#102—261no—
216#102—261no—
217C4×C8—131no—
218C4×C8—131no—
219C4×C8—131no—
220C4×C8—131no—
221#95—521no—
222#95—521no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—161no—
226C2×C13#151711yescharacteristic
227C2×C13#214011yescharacteristic
228C2×C13#214511yescharacteristic
229D13—161no—
230#41—1042no—
231#41—1042no—
232C2×Q8—521no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—261no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—521no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—521no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4D4×D1311yescharacteristic
246D8—41no—
247D8—521no—
248D8—522no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—131no—
251C2×C8—131no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
254C2×C8D4×D1311yescharacteristic
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C42—131no—
267C42—131no—
268C42—131no—
269C42—131no—
270C16—41no—
271C16—521no—
272C13#1185811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—41no—
274C23—521no—
275C23D8×D1311yescharacteristic
276Q8—1042no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—521no—
282D4—521no—
283D4—1042no—
284D4—1042no—
285D4—1041no—
286D4—1041no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—1042no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4—1041no—
304C2×C4—1041no—
305C2×C4—1041no—
306C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
307C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—261no—
311C8—261no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—1041no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22D13×#10211yescharacteristic
321C22#1171857211yescharacteristic
322C22#1171857511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—161no—
326C4—261no—
327C4—261no—
328C4—261no—
329C4—261no—
330C4—1041no—
331C4—2081no—
332C4#1171840111yescharacteristic
333C4#1171848211yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—161no—
337C2—2081no—
338C2#1311339411yescharacteristic
339C2#1311655011yescharacteristic
340C2#1311657011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1347C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1347D13
hypocenterC13#11858
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116636C2semidirect
3. #13114965C2semidirect
4. #13112846C2semidirect
5. #13112845C2semidirect
6. #13112844C2semidirect
7. C13×#1347C2semidirect
10. #11718812C4semidirect
11. D8×Dic13C4semidirect
16. #11718535C4semidirect
17. #11718533C4semidirect
109. #1347D13semidirect
272. C13#11858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
#131166362
#131149652
#131128462
#131128452
#131128442
C13×#13472
#1185813