Finite Group Databasebeta

← #15773882

Subgroups — #15773882

Order 3328.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125407C211yesmaximal, characteristic
2#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112852C211yesmaximal, characteristic
6#13112850C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719329—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10#11718852C411yescharacteristic
11Q16×Dic13C411yescharacteristic
12#11718779—21no—
13#11718776C2211yescharacteristic
14C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11718709—21no—
16#11718539C411yescharacteristic
17#11718533C411yescharacteristic
18#11718461—21no—
19#11718449—21no—
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#341C2211yescharacteristic
22#11718150—21no—
23#11718144C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718093—21no—
26C16×Dic13—21no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31#88201—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33C2×#6106—21no—
34#88184—21no—
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×D104C2×C411yescharacteristic
39#88152—41no—
40#88147—21no—
41#88146—41no—
42#88144—21no—
43#88140—41no—
44#88135—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88061—21no—
50#88058C2×C411yescharacteristic
51#88054—41no—
52#88054—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88048—21no—
60#11861—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65C22×Dic13SD1611yescharacteristic
66C2×D52—21no—
67C2×C4×D13—41no—
68C13×Q16—41no—
69C13×M16—41no—
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78#6106—42no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83C4⋊Dic13—21no—
84C4⋊Dic13—41no—
85C4⋊Dic13—41no—
86#6101—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic13D811yescharacteristic
91C4×Dic13D811yescharacteristic
92#6099—41no—
93#6099—41no—
94C2×#1055—41no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98D104—41no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3168—131no—
102#2162—131no—
103#1837—131no—
104#1350—131no—
105#1350D1311yescharacteristic, complemented
106#1349—131no—
107#1349—131no—
108C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
109C22×D13—41no—
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—41no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D13—82no—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13#10211yescharacteristic
123C2×Dic13#10211yescharacteristic
124C2×Dic13#10211yescharacteristic
125C2×Dic13#10211yescharacteristic
126D52—41no—
127D52—41no—
128C4×D13—82no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—21no—
131C8×C13—81no—
132#1055—21no—
133#1055—21no—
134#1055—81no—
135#529—261no—
136#499—131no—
137#495—131no—
138#488—261no—
139#467C2×D1311yescharacteristic
140#466—131no—
141#465—261no—
142C4×Q16—131no—
143C4×SD16—261no—
144C4×D8—131no—
145#423—261no—
146C2×C4×C8—131no—
147C4⋊C16—261no—
148C22⋊C16—131no—
149C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
150C4×C16—261no—
151#341—131no—
152#341—261no—
153#341C2×D1311yescharacteristic
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13C2×#10211yescharacteristic
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13—81no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—81no—
163C4×C13—81no—
164C4×C13#41011yescharacteristic
165C4×C13#42111yescharacteristic
166Dic13—21no—
167Dic13—21no—
168Dic13—21no—
169Dic13—81no—
170Dic13#35912yes—
171C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
172C2×SD16—261no—
173C2×D8—131no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—261no—
176C22×C8—131no—
177C22×C8C22×D1311yescharacteristic
178#126—521no—
179#125—261no—
180#124—261no—
181#123—521no—
182C22⋊Q8—21no—
183#121—261no—
184C4×Q8—261no—
185C4×D4—261no—
186C4×D4—521no—
187#117—521no—
188C2×C42—131no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—261no—
191#107—131no—
192#107C4×D1311yescharacteristic
193#106—261no—
194C4⋊C8—521no—
195C4⋊C8—521no—
196#103—21no—
197#103—261no—
198#102—261no—
199#102—261no—
200C4×C8—131no—
201C4×C8—131no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—131no—
204C2×C13—41no—
205C2×C13#151711yescharacteristic
206C2×C13C2×#35911yescharacteristic
207C2×C13#214811yescharacteristic
208D13—161no—
209C2×Q8—21no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—521no—
212C22×C4—131no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4D4×D1311yescharacteristic
216Q16—41no—
217SD16—522no—
218D8—521no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—521no—
222M16—521no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—131no—
226C2×C8—131no—
227C2×C8—521no—
228C2×C8—521no—
229C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
230C2×C8D4×D1311yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—261no—
234C4⋊C4—521no—
235C4⋊C4—521no—
236C4⋊C4—521no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—521no—
239C22⋊C4—521no—
240C22⋊C4—521no—
241C22⋊C4—521no—
242C42—131no—
243C42—131no—
244C42—131no—
245C42—131no—
246C42—521no—
247C16—41no—
248C16—521no—
249C13#1186111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—521no—
251C23SD16×D1311yescharacteristic
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254D4—521no—
255D4—521no—
256D4—1042no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—131no—
262C2×C4—131no—
263C2×C4—131no—
264C2×C4—131no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
270C2×C4D8×D1311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—261no—
275C8—261no—
276C8—1041no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—1041no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22D13×#10211yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—132no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—261no—
291C4—1041no—
292C4#1171840111yescharacteristic
293C4#1171848211yescharacteristic
294C2—41no—
295C2—2081no—
296C2#1311339411yescharacteristic
297C2D13×#35911yescharacteristic
298C2#1311658411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#11718776C22
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#11861
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116632C2semidirect
3. #13114972C2semidirect
4. #13112854C2semidirect
7. C13×#1350C2semidirect
105. #1350D13semidirect
249. C13#11861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254072
#131166322
#131149722
#131128542
#131128522
#131128502
C13×#13502
#1186113