Finite Group Databasebeta

← #15773885

Subgroups — #15773885

Order 3328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125410C211yesmaximal, characteristic
2#13116632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719301—21no—
9C13×#466C2211yescharacteristic
10#11718812C411yescharacteristic
11D8×Dic13C411yescharacteristic
12#11718779—21no—
13#11718776C2211yescharacteristic
14C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11718699—21no—
16#11718535C411yescharacteristic
17#11718533C411yescharacteristic
18#11718421—21no—
19#11718417—21no—
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#341C2211yescharacteristic
22#11718150—21no—
23#11718144C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718093—21no—
26C16×Dic13—21no—
27C2×#6129—41no—
28C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×#121—21no—
32#88194—21no—
33#88193—41no—
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6104—21no—
36#88184—21no—
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6099—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×D104C2×C411yescharacteristic
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—41no—
44#88135—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#102—21no—
48#88072—21no—
49#88061—21no—
50#88058C2×C411yescharacteristic
51#88054—41no—
52#88054—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88049—21no—
59#88047—21no—
60#11862—131nomaximal, Sylow
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13SD1611yescharacteristic
69C22×Dic13SD1611yescharacteristic
70#6129—84no—
71C2×D52—21no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×Dic26—41no—
74C13×D8—41no—
75C13×M16—41no—
76C13×M16—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C22⋊Dic13—41no—
84#6104—42no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87C4⋊Dic13—21no—
88#6101—41no—
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic13D811yescharacteristic
92C4×Dic13D811yescharacteristic
93#6099—41no—
94#6099—41no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99D104—41no—
100C13×C16—41no—
101#6090—41no—
102#3169—131no—
103#2162—131no—
104#1837—131no—
105#1349—131no—
106#1349—131no—
107#1349—131no—
108#1349D1311yescharacteristic, complemented
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
111C22×D13—41no—
112D4×C13—41no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—82no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
120C22⋊D13—82no—
121C22⋊D13—82no—
122C22⋊D13—82no—
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—82no—
127C2×Dic13#10211yescharacteristic
128C2×Dic13#10211yescharacteristic
129C2×Dic13#10211yescharacteristic
130C2×Dic13#10211yescharacteristic
131D52—41no—
132D52—41no—
133C4×D13—82no—
134Dic26—82no—
135C8×C13—21no—
136C8×C13—21no—
137C8×C13—81no—
138#1055—21no—
139#1055—21no—
140#1055—81no—
141#532—261no—
142#500—131no—
143#493—131no—
144#486—261no—
145#466—131no—
146#466—261no—
147#466C2×D1311yescharacteristic
148C4×D8—131no—
149C4×D8—131no—
150C4×D8—261no—
151#423—261no—
152C2×C4×C8—131no—
153C4⋊C16—261no—
154C22⋊C16—131no—
155C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
156C4×C16—261no—
157#341—131no—
158#341—261no—
159#341C2×D1311yescharacteristic
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13C2×#10211yescharacteristic
167C2×D13—81no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—81no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—81no—
172C4×C13#41011yescharacteristic
173C4×C13#42111yescharacteristic
174Dic13—21no—
175Dic13—21no—
176Dic13—81no—
177Dic13#35912yes—
178Dic13#36112yes—
179C2×#41—521no—
180C2×D8—131no—
181C2×D8—261no—
182C2×D8C4×D1311yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—261no—
185C22×C8—131no—
186C22×C8C22×D1311yescharacteristic
187C4⋊Q8—261no—
188#127—261no—
189#124—521no—
190#121—21no—
191#121—261no—
192#121—521no—
193C4×D4—261no—
194C4×D4—261no—
195C4×D4—521no—
196C2×C42—131no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—261no—
199#107—131no—
200#107—261no—
201#107C4×D1311yescharacteristic
202C4⋊C8—521no—
203C4⋊C8—521no—
204#102—21no—
205#102—261no—
206#102—261no—
207#102—261no—
208C4×C8—131no—
209C4×C8—131no—
210C4×C8—131no—
211C4×C8—131no—
212C2×C13—41no—
213C2×C13—161no—
214C2×C13#151711yescharacteristic
215C2×C13C2×#35911yescharacteristic
216C2×C13C2×#36111yescharacteristic
217D13—161no—
218#41—1044no—
219C2×Q8—521no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—261no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—521no—
225C2×D4—521no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—521no—
229C22×C4—521no—
230C22×C4D4×D1311yescharacteristic
231D8—41no—
232D8—521no—
233D8—522no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—521no—
237M16—521no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—131no—
241C2×C8—131no—
242C2×C8—521no—
243C2×C8—521no—
244C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
245C2×C8D4×D1311yescharacteristic
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—261no—
248C4⋊C4—521no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—521no—
252C22⋊C4—521no—
253C42—131no—
254C42—131no—
255C42—131no—
256C42—131no—
257C16—41no—
258C16—521no—
259C13#1186211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—41no—
261C23—521no—
262C23SD16×D1311yescharacteristic
263Q8—1042no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266D4—82no—
267D4—521no—
268D4—521no—
269D4—1042no—
270D4—1042no—
271D4—1042no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—131no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—262no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—521no—
282C2×C4—1042no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
285C2×C4D8×D1311yescharacteristic
286C8—21no—
287C8—21no—
288C8—81no—
289C8—261no—
290C8—261no—
291C8—1041no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—1041no—
299C22—1041no—
300C22—1041no—
301C22D13×#10211yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—132no—
305C4—132no—
306C4—261no—
307C4—261no—
308C4—1041no—
309C4#1171840111yescharacteristic
310C4#1171848211yescharacteristic
311C2—41no—
312C2—161no—
313C2—2081no—
314C2#1311339411yescharacteristic
315C2D13×#35911yescharacteristic
316C2D13×#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1349C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125410C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1349D13
hypocenterC13#11862
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116632C2semidirect
3. #13114972C2semidirect
4. #13112852C2semidirect
5. #13112851C2semidirect
6. #13112850C2semidirect
7. C13×#1349C2semidirect
108. #1349D13semidirect
259. C13#11862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254102
#131166322
#131149722
#131128522
#131128512
#131128502
C13×#13492
#1186213