Finite Group Databasebeta

← #15773889

Subgroups — #15773889

Order 3328.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125417C211yesmaximal, characteristic
2#13116632C211yesmaximal, characteristic
3#13114972C211yesmaximal, characteristic
4#13112855C211yesmaximal, characteristic
5#13112854C211yesmaximal, characteristic
6#13112853C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1350C211yesmaximal, characteristic
8#11719327—21no—
9C13×#467C2211yescharacteristic
10Q16×Dic13C411yescharacteristic
11#11718842C411yescharacteristic
12#11718779—21no—
13#11718777C2211yescharacteristic
14C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
15#11718712—21no—
16#11718535C411yescharacteristic
17#11718534C411yescharacteristic
18#11718453—21no—
19#11718451—21no—
20C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21C13×#341C2211yescharacteristic
22#11718150—21no—
23#11718144C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718093—21no—
26C16×Dic13—21no—
27C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—21no—
31Q8×Dic13—21no—
32#88198—21no—
33C2×#6107—21no—
34#88178—21no—
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
39#88143—41no—
40#88142—21no—
41#88141—21no—
42#88141—41no—
43#88132—41no—
44#88131—41no—
45C2×C13×C16—21no—
46C13×#107C2×C411yescharacteristic
47C13×#103—21no—
48#88075—21no—
49#88058C2×C411yescharacteristic
50#88056—21no—
51#88054—41no—
52#88054—41no—
53C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C8×Dic13D411yescharacteristic
56C8×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6090—21no—
58#88050—21no—
59#88047—21no—
60#11863—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic13SD1611yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C13×Q16—41no—
68C13×M16—41no—
69C13×M16—41no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—41no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C22⋊Dic13—41no—
78#6107—42no—
79C4⋊Dic13—21no—
80C4⋊Dic13—41no—
81#6101—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—41no—
85#6101—41no—
86C4×Dic13—41no—
87C4×Dic13—41no—
88C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic13D811yescharacteristic
91C4×Dic13D811yescharacteristic
92#6099—41no—
93#6099—41no—
94C2×#1055—41no—
95C2×#1055—41no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99C13×C16—41no—
100#6090—41no—
101#3170—131no—
102#2162—131no—
103#1837—131no—
104#1350—131no—
105#1350—131no—
106#1350—131no—
107#1350D1311yescharacteristic
108C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
109Q8×C13—41no—
110Q8×C13—41no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
117C2×Dic13—22no—
118C2×Dic13—22no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13#10211yescharacteristic
122C2×Dic13#10211yescharacteristic
123C2×Dic13#10211yescharacteristic
124C2×Dic13#10211yescharacteristic
125Dic26—41no—
126Dic26—41no—
127Dic26—82no—
128C8×C13—21no—
129C8×C13—21no—
130C8×C13—81no—
131#1055—21no—
132#1055—21no—
133#1055—81no—
134#533—261no—
135#500—131no—
136#494—131no—
137#487—261no—
138#467—131no—
139#467—261no—
140#467C2×D1311yescharacteristic
141C4×Q16—131no—
142C4×Q16—131no—
143C4×Q16—261no—
144#423—261no—
145C2×C4×C8—131no—
146C4⋊C16—261no—
147C22⋊C16—131no—
148C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
149C4×C16—261no—
150#341—131no—
151#341—261no—
152#341C2×D1311yescharacteristic
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13C2×#10211yescharacteristic
157C4×C13—21no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13—81no—
160C4×C13#41011yescharacteristic
161C4×C13#42111yescharacteristic
162Dic13—21no—
163Dic13—21no—
164Dic13—81no—
165Dic13—81no—
166Dic13#35912yes—
167Dic13#36212yes—
168C2×Q16—131no—
169C2×Q16—261no—
170C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—261no—
173C22×C8—131no—
174C22×C8C22×D1311yescharacteristic
175C4⋊Q8—261no—
176C4⋊Q8—261no—
177#125—521no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—261no—
180C22⋊Q8—521no—
181C4×Q8—261no—
182C4×Q8—261no—
183C4×Q8—521no—
184#117—521no—
185C2×C42—131no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—261no—
188#107—131no—
189#107—261no—
190#107C4×D1311yescharacteristic
191C4⋊C8—521no—
192C4⋊C8—521no—
193#103—21no—
194#103—261no—
195#103—261no—
196#103—261no—
197C4×C8—131no—
198C4×C8—131no—
199C4×C8—131no—
200C4×C8—131no—
201C2×C13—41no—
202C2×C13#151711yescharacteristic
203C2×C13C2×#35911yescharacteristic
204C2×C13C2×#36211yescharacteristic
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—521no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4D4×D1311yescharacteristic
211Q16—41no—
212Q16—521no—
213Q16—522no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—521no—
217M16—521no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—131no—
221C2×C8—131no—
222C2×C8—521no—
223C2×C8—521no—
224C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
225C2×C8D4×D1311yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—261no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—521no—
231C4⋊C4—521no—
232C4⋊C4—521no—
233C4⋊C4—521no—
234C4⋊C4—521no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—521no—
237C42—131no—
238C42—131no—
239C42—131no—
240C42—131no—
241C42—521no—
242C42—521no—
243C16—41no—
244C16—521no—
245C13#1186311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23SD16×D1311yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—521no—
250Q8—521no—
251Q8—1042no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—131no—
259C2×C4—131no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
265C2×C4D8×D1311yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—81no—
269C8—261no—
270C8—261no—
271C8—1041no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22D13×#10211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—132no—
280C4—132no—
281C4—261no—
282C4—261no—
283C4—1041no—
284C4—1041no—
285C4#1171840111yescharacteristic
286C4#1171848211yescharacteristic
287C2—41no—
288C2#1311339411yescharacteristic
289C2D13×#35911yescharacteristic
290C2D13×#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1350C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×C13C2×SD16
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1350D13
hypocenterC13#11863
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C13#11863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131254172
#131166322
#131149722
#131128552
#131128542
#131128532
C13×#13502
#1186313