Finite Group Databasebeta

← #15773906

Subgroups — #15773906

Order 3328.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124496C211yesmaximal, characteristic
2#13116455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88166C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88161C2211yescharacteristic
10#11719313—21no—
11C13×#469C2211yescharacteristic
12#11718820C411yescharacteristic, complemented
13#11718798C2211yescharacteristic
14#11718702—21no—
15#11718667—21no—
16#11718659—21no—
17D13×M32—21no—
18#11718529C411yescharacteristic, complemented
19D13×#106C411yescharacteristic, complemented
20#11718439—21no—
21#11718432—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic
23C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#11718149C2211yescharacteristic
25#11718145C2211yescharacteristic
26#11718106—21no—
27C2×#6129—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31C13×#121—21no—
32C13×#117—21no—
33#88193—41no—
34#88192—21no—
35#88192—41no—
36C2×#6105—21no—
37#88180—21no—
38#88178—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40#88166—41no—
41#88166—41no—
42#88161—41no—
43#88161—41no—
44C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
45C2×#6094C2×C411yescharacteristic
46C2×#6094D411yescharacteristic
47C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49#88151—21no—
50C4⋊C4×D13—21no—
51#88138—41no—
52#88132—41no—
53C13×M32—21no—
54C13×#106C2×C411yescharacteristic
55C13×#102—21no—
56#88072—21no—
57#88057C2×C411yescharacteristic
58#88056—21no—
59#88052—21no—
60#88050—21no—
61#88048—21no—
62#88048—41no—
63#88047—41no—
64#88046—41no—
65#88046—41no—
66#88038—41no—
67C16×D13—41no—
68#11867—131nomaximal, Sylow
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
75C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
76C22×Dic13—41no—
77#6129—42no—
78#6129—42no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81C2×D52SD1611yescharacteristic
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26SD1611yescharacteristic
87C13×D8—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C42×C13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6105—41no—
100#6105—41no—
101#6103—41no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
112Dic52—41no—
113#6094—41no—
114#6094—41no—
115C8×D13—21no—
116C8×D13—21no—
117C8×D13—21no—
118C8×D13—21no—
119C13×C16—41no—
120#6090—41no—
121#3060—131no—
122#2115—131no—
123#1812—131no—
124#1340—131no—
125#1340—131no—
126#1339—131no—
127#1339D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×D811yescharacteristic
130C22×D13#10211yescharacteristic
131C22×D13#10211yescharacteristic
132D4×C13—41no—
133D4×C13—41no—
134D4×C13—161no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C22⋊D13—41no—
142C22⋊D13—41no—
143C22⋊D13—82no—
144C22⋊D13—161no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—82no—
148C2×Dic13—81no—
149C2×Dic13#10211yescharacteristic
150C2×Dic13#10211yescharacteristic
151D52—41no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—161no—
157Dic26—41no—
158Dic26—41no—
159Dic26—41no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162#1055—21no—
163#1055#9911yescharacteristic
164#1055#9911yescharacteristic
165C2×#135—131no—
166C2×#131—131no—
167#537—261no—
168C2×M32—261no—
169#470—131no—
170#470—131no—
171#469—131no—
172#469C2×D1311yescharacteristic
173#465—261no—
174#465—261no—
175#427—261no—
176C2×#106—131no—
177#417—261no—
178#410—261no—
179#349—131no—
180#349—261no—
181#349C2×D1311yescharacteristic
182H(3,ℤ/4)—131no—
183H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
184C22×C13—21no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13C2×#10211yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—161no—
197C4×C13C2×#9911yescharacteristic
198C4×C13#42111yescharacteristic
199Dic13—21no—
200Dic13—21no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13—161no—
204C2×#41—131no—
205C2×#41—261no—
206#135—521no—
207#135—521no—
208C2×Q16—131no—
209C2×SD16—261no—
210C2×D8C4×D1311yescharacteristic
211#131—521no—
212#131—521no—
213C2×M16—131no—
214C2×M16—131no—
215C2×M16C22×D1311yescharacteristic
216C22×C8—131no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22⋊Q8—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—521no—
222#121—21no—
223#121—261no—
224#121—521no—
225#121—521no—
226#121—521no—
227#117—21no—
228#117—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230M32—21no—
231M32—261no—
232M32—521no—
233C2×C16—521no—
234#107—521no—
235#106—131no—
236#106—261no—
237#106—521no—
238#106C4×D1311yescharacteristic
239#103—261no—
240#103—261no—
241#102—21no—
242#102—261no—
243#99—521no—
244#99—521no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—41no—
247C2×C13—161no—
248C2×C13#151911yescharacteristic
249D13—41no—
250D13—41no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253#41—522no—
254#41—522no—
255C2×Q8—131no—
256C2×Q8—261no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—131no—
260C2×D4—131no—
261C2×D4—131no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269Q16—521no—
270SD16—521no—
271SD16—521no—
272D8—41no—
273M16—41no—
274M16—521no—
275M16—521no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—261no—
279C2×C8—261no—
280C2×C8—261no—
281C2×C8—261no—
282C2×C8—261no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
285C2×C8D4×D1311yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C42—41no—
300C42—521no—
301C16—41no—
302C16—521no—
303C13#1186711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—41no—
305C23—131no—
306C23—131no—
307C23D8×D1311yescharacteristic
308Q8—521no—
309Q8—521no—
310Q8—521no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—161no—
314D4—521no—
315D4—521no—
316D4—521no—
317D4—1042no—
318D4—2081no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4—1041no—
333C2×C4—2081no—
334C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
335C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—131no—
339C8—131no—
340C8—261no—
341C22—21no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22D13×#10211yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—161no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C4—2081no—
359C4D13×#9911yescharacteristic
360C4#1171848211yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—161no—
364C2—521no—
365C2—521no—
366C2#1311340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113402
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1339C2
socleC2×C13#1519
prime radical#13124496C2
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1339D13
hypocenterC13#11867
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116455C2semidirect
3. #13114881C2semidirect
4. #13112825C2semidirect
5. #13112823C2semidirect
6. #13112821C2semidirect
7. C13×#1339C2semidirect
8. C2×#88166C4semidirect
12. #11718820C4semidirect
18. #11718529C4semidirect
19. D13×#106C4semidirect
127. #1339D13semidirect
303. C13#11867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244962
#131164552
#131148812
#131128252
#131128232
#131128212
C13×#13392
#1186713