Finite Group Databasebeta

← #15773911

Subgroups — #15773911

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124482C211yesmaximal, characteristic
2#13116455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88161C2211yescharacteristic
10#11719312—21no—
11C13×#469C2211yescharacteristic
12#11718820C411yescharacteristic, complemented
13#11718796C2211yescharacteristic
14#11718699—21no—
15#11718667—21no—
16#11718659—21no—
17D13×M32—21no—
18#11718526C411yescharacteristic, complemented
19#11718521C411yescharacteristic, complemented
20#11718436—21no—
21#11718431—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic, complemented
23C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
24#11718149C2211yescharacteristic, complemented
25#11718145C2211yescharacteristic, complemented
26#11718106—21no—
27C2×D4×D13—21no—
28C2×#6127D411yescharacteristic
29C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16C2311yescharacteristic
31C13×#121—21no—
32C13×#117—21no—
33#88194—41no—
34#88192—21no—
35#88191—41no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38#88180—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40D8×D13—41no—
41D8×D13—41no—
42#88161—41no—
43#88161—41no—
44C2×D104C2×C411yescharacteristic
45C2×#6094C2×C411yescharacteristic
46C2×#6094D411yescharacteristic
47C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49#88149—21no—
50#88146—21no—
51#88139—41no—
52#88136—41no—
53C13×M32—21no—
54C13×#106C2×C411yescharacteristic
55C13×#102—21no—
56#88072—21no—
57#88061—21no—
58#88057C2×C411yescharacteristic
59#88052—21no—
60#88049—21no—
61#88048—41no—
62#88047—21no—
63#88047—41no—
64#88046—41no—
65#88046—41no—
66#88038—41no—
67C16×D13—41no—
68#11868—131nomaximal, Sylow
69C23×D13—41no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
77C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
78D4×D13—42no—
79D4×D13—42no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52SD1611yescharacteristic
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic26SD1611yescharacteristic
88C13×D8—41no—
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
91C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6104—41no—
100#6104—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
111C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
112D104—41no—
113#6094—41no—
114#6094—41no—
115C8×D13—21no—
116C8×D13—21no—
117C8×D13—21no—
118C8×D13—21no—
119C13×C16—41no—
120#6090—41no—
121#3058—131no—
122#2115—131no—
123#1812—131no—
124#1339—131no—
125#1339—131no—
126#1339—131no—
127#1339D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×D811yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—82no—
132C22×D13—161no—
133C22×D13—161no—
134C22×D13#10211yescharacteristic
135C22×D13#10211yescharacteristic
136D4×C13—41no—
137D4×C13—41no—
138D4×C13—161no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
145C22⋊D13—41no—
146C22⋊D13—41no—
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—161no—
149C22⋊D13—161no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—81no—
152C2×Dic13#10211yescharacteristic
153C2×Dic13#10211yescharacteristic
154D52—41no—
155D52—41no—
156D52—41no—
157D52—161no—
158C4×D13—21no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—21no—
162Dic26—41no—
163C8×C13—21no—
164C8×C13—21no—
165#1055—21no—
166#1055#9911yescharacteristic
167#1055#9911yescharacteristic
168C22×D8—131no—
169C2×#131—131no—
170#535—261no—
171C2×M32—261no—
172#469—131no—
173#469—131no—
174#469—131no—
175#469C2×D1311yescharacteristic
176#466—261no—
177#466—261no—
178#427—131no—
179#427—261no—
180#418—261no—
181#410—261no—
182#349—131no—
183#349—261no—
184#349C2×D1311yescharacteristic, complemented
185H(3,ℤ/4)—131no—
186H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic, complemented
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13C2×#10211yescharacteristic
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—164no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—81no—
203C4×C13—161no—
204C4×C13C2×#9911yescharacteristic
205C4×C13#42111yescharacteristic
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—81no—
209Dic13—161no—
210C2×#41—131no—
211C22×D4—261no—
212C2×D8—131no—
213C2×D8—261no—
214C2×D8—521no—
215C2×D8—521no—
216C2×D8C4×D1311yescharacteristic
217#131—521no—
218#131—521no—
219C2×M16—131no—
220C2×M16—131no—
221C2×M16C22×D1311yescharacteristic
222C22×C8—131no—
223C22×C8—131no—
224C22×C8—131no—
225#127—521no—
226#124—521no—
227#121—21no—
228#121—261no—
229#121—261no—
230#121—261no—
231#120—521no—
232#120—521no—
233#117—21no—
234#117—261no—
235#117—261no—
236M32—21no—
237M32—261no—
238M32—521no—
239C2×C16—521no—
240#107—261no—
241#107—521no—
242#106—131no—
243#106—521no—
244#106C4×D1311yescharacteristic
245#102—21no—
246#102—261no—
247#102—261no—
248#102—261no—
249#99—521no—
250#99—521no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13—161no—
254C2×C13#151911yescharacteristic
255D13—41no—
256D13—41no—
257D13—161no—
258C24—521no—
259#41—521no—
260#41—521no—
261C2×Q8—131no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—131no—
265C2×D4—131no—
266C2×D4—131no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277D8—41no—
278D8—521no—
279D8—521no—
280D8—521no—
281M16—41no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—131no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—261no—
290C2×C8—261no—
291C2×C8—261no—
292C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
293C2×C8D4×D1311yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—521no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C42—41no—
306C42—521no—
307C42—521no—
308C16—41no—
309C16—521no—
310C13#1186811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—41no—
312C23—131no—
313C23—131no—
314C23—521no—
315C23—1042no—
316C23—2081no—
317C23—2081no—
318C23D8×D1311yescharacteristic
319Q8—521no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—161no—
323D4—521no—
324D4—521no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327D4—521no—
328D4—1042no—
329D4—2081no—
330D4—2081no—
331D4—2081no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
345C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—131no—
349C8—131no—
350C8—261no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—2084no—
364C22D13×#10211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—261no—
369C4—261no—
370C4—1041no—
371C4—2081no—
372C4D13×#9911yescharacteristic
373C4#1171848211yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—161no—
377C2—521no—
378C2—521no—
379C2—2081no—
380C2#1311340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113402
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1339C2
socleC2×C13#1519
prime radical#13124482C2
cosocleC2×C13×M16C23
hypercenter#1339D13
hypocenterC13#11868
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116455C2semidirect
3. #13114881C2semidirect
4. #13112822C2semidirect
5. #13112821C2semidirect
6. #13112820C2semidirect
7. C13×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D13C4semidirect
12. #11718820C4semidirect
18. #11718526C4semidirect
19. #11718521C4semidirect
22. C13×#349C22semidirect
23. C13×H(3,ℤ/4)C22semidirect
24. #11718149C22semidirect
25. #11718145C22semidirect
127. #1339D13semidirect
184. #349C2×D13semidirect
186. H(3,ℤ/4)C2×D13semidirect
310. C13#11868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244822
#131164552
#131148812
#131128222
#131128212
#131128202
C13×#13392
#1186813